【BZOJ1010】玩具装箱
Description
P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
Output
输出最小费用
Sample Input
5 4
3
4
2
1
4
3
4
2
1
4
Sample Output
1
【分析】
首先直接推导出动态规划的转移方程：f[i]=f[j]+(sum[i]-sum[j]-c)^2;
发现显然会超时，由方程想到加斜率优化。
设两个点,k,j(k<=j)，然后打表验证一下单调性就行了...=_=(我好懒..)
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <cmath> 5 #include <cstring> 6 #include <algorithm> 7 #include <vector> 8 #include <queue> 9 #include <map> 10 //#define LOCAL 11 #define ll long long 12 const int maxn=50000+5; 13 const int INF=0x7fffffff; 14 using namespace std; 15 ll sum[maxn],data[maxn],c; 16 ll f[maxn],Q[maxn]; 17 18 ll g(int k,int j) 19 { 20 //g函数 21 return f[k]+(sum[k]+c)*(sum[k]+c)-f[j]-(sum[j]+c)*(sum[j]+c); 22 } 23 ll s(int k,int j) {return 2*(sum[k]-sum[j]);} 24 25 int main() 26 { 27 int n; 28 #ifdef LOCAL 29 freopen("data.txt","r",stdin); 30 freopen("out.txt","w",stdout); 31 #endif 32 sum[0]=0; 33 scanf("%d%lld",&n,&c); 34 for (int i=1;i<=n;i++) 35 { 36 scanf("%lld",&data[i]); 37 sum[i]=sum[i-1]+data[i]; 38 } 39 //加上各个玩具中间的空格 40 for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=i; 41 c++; 42 int l=0,r=0; 43 f[0]=0;Q[r++]=0; 44 for (int i=1;i<=n;i++) 45 { 46 while (l<r-1 && g(Q[l+1],Q[l])<=sum[i]*s(Q[l+1],Q[l])) l++; 47 f[i]=f[Q[l]]+(sum[i]-sum[Q[l]]-c)*(sum[i]-sum[Q[l]]-c); 48 Q[r++]=i; 49 for (int j=r-2;j>l;j--) 50 { 51 ll x,y,z; 52 z=Q[j+1];y=Q[j];x=Q[j-1]; 53 if (!(g(y,x)*s(z,y)<g(z,y)*s(y,x))) Q[j]=Q[--r]; 54 else break; 55 56 } 57 } 58 printf("%lld\n",f[n]); 59 return 0; 60 }
