【USACO 3.2.2】二进制数01串

【描述】

考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。

你会发现，这很有趣。因为他们是排列好的，而且包含所有可能的长度为N且含有1的个数小于等于L(L<=N)的数。

你的任务是输出第I（1<=I<=长度为N的二进制数的个数）大的，长度为N，且含有1的个数小于等于L的那个二进制数。

注意：这里“长度为N”包括长度小于N的数（我们认为高位用0补齐）

 

【格式】

PROGRAM NAME: kimbits

INPUT FORMAT:(file kimbits.in)

共一行，用空格分开的三个整数N，L，I。

OUTPUT FORMAT:(file kimbits.out)

共一行，输出满足条件的第I大的二进制数。

【分析】

简单的组合数学的题目，用二分法，对每一位判断当改位是0的时候的有多少个符合条件的数就行了。

注意加个记忆化，注意开longlong

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
const int maxn=32+5;
using namespace std;
long long c[maxn][maxn],n,o=0;
long long C(long long  a,long long b) 
{
    if (a==0) return 1;
    if(c[a][b]!=-1) return c[a][b];
    return a==1?b:c[a][b] = ((C(a-1,b)*(b-a+1)))/a;
}
long long total(long long num,long long len,long long Maxo);
int main()
{
    long long l,i,len;//cnt是已有1的个数 
    //文件操作
    freopen("kimbits.in","r",stdin);
    freopen("kimbits.out","w",stdout); 
    char ans[maxn];
    memset(c,-1,sizeof(c));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&i);
    for (len=0;len<n;len++)//枚举长度 
    {
        long long temp=total(0,len,l);
        
        if (temp>=i) ans[len]=0+'0';
        else {ans[len]=1+'0';i=i-temp;o++;}
    }
    printf("%s",ans);
    return 0;
}
//剩下len位 
long long total(long long num,long long len,long long Maxo)
{
    long long cnt=0;
    len=n-len-1;
    for (long long i=0;(i+o)<=Maxo;i++)//剩余位中1的个数 
    cnt+=C(i,len);
    return cnt;
}