【USACO 2.4.3】牛的旅行
【描述】
农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。
John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：
(15,15) (20,15)
D E
*-------*
| _/|
| _/ |
| _/ |
|/ |
*--------*-------*
A B C
(10,10) (15,10) (20,10)
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场：
*F(30,15)
/
_/
_/
/
*------*
G H
(25,10) (30,10)
在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：
A B C D E F G H A 0 1 0 0 0 0 0 0 B 1 0 1 1 1 0 0 0 C 0 1 0 0 1 0 0 0 D 0 1 0 0 1 0 0 0 E 0 1 1 1 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 1 0 G 0 0 0 0 0 1 0 1 H 0 0 0 0 0 0 1 0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。
【格式】
PROGRAM NAME: cowtour
INPUT FORMAT:
(file cowtour.in)
第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。
OUTPUT FORMAT:
(file cowtour.out)
只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。
【分析】
先求一遍Floyd，然后再染连通分量，然后再枚举。
我以后读字符串再也不一个个字符读了！
1 #include <cstdlib> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 const int maxn=150+20; 8 const double INF=10000000.0; 9 using namespace std; 10 struct node{int x,y;}data[maxn];//坐标 11 double map[maxn][maxn],d[maxn];//地图 12 int n,color[maxn]; 13 14 inline double dist(int a,int b)//计算a b两点距离 15 {return (double)sqrt((double)(data[a].x-data[b].x)*(data[a].x-data[b].x)+(data[a].y-data[b].y)*(data[a].y-data[b].y));} 16 void floyd(); 17 void dye(int sta);//求连通分量 18 19 int main() 20 { 21 int i,j; 22 //文件操作 23 freopen("cowtour.in","r",stdin); 24 freopen("cowtour.out","w",stdout); 25 memset(color,0,sizeof(color)); 26 memset(map,0,sizeof(map)); 27 memset(d,0,sizeof(d)); 28 29 scanf("%d",&n); 30 for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&data[i].x,&data[i].y); 31 //getchar();//换行符 32 for (i=1;i<=n;i++) 33 { 34 getchar(); 35 char temp[maxn]; 36 scanf("%s",temp); 37 for (j=1;j<=n;j++) 38 map[i][j]=(temp[j-1]=='1'?dist(i,j):INF); 39 } 40 floyd();//两点最短路 41 for (i=1;i<=n;i++) if (color[i]==0) {color[i]=i;dye(i);} 42 for (i=1;i<=n;i++)//求离各个点最远的点 43 for (j=1;j<=n;j++) if (color[i]==color[j] && i!=j) d[i]=max(d[i],map[i][j]); 44 //开始枚举 45 double ans=INF; 46 for (i=1;i<=n;i++) 47 for (j=1;j<=n;j++) if (color[i]!=color[j]) ans=min(ans,d[i]+d[j]+dist(i,j)); 48 printf("%.6lf",ans); 49 return 0; 50 } 51 void floyd() 52 { 53 for (int k=1;k<=n;k++)//两点最短路 54 for (int i=1;i<=n;i++) 55 for (int j=1;j<=n;j++) 56 { 57 if (k==i || k==j) continue; 58 if (map[i][k]+map[k][j]<map[i][j]) 59 map[i][j]=map[i][k]+map[k][j]; 60 } 61 } 62 void dye(int sta) 63 { 64 for (int i=1;i<=n;i++)//已经求过一次Floyed了，可以直接染色 65 if (map[sta][i]!=INF) color[i]=color[sta]; 66 }
