【USACO 2.3.2】奶牛家谱
【题目描述】
农民约翰准备购买一群新奶牛。在这个新的奶牛群中,每一个母亲奶牛都生两小奶牛。这些奶牛间的关系可以用二叉树来表示。这些二叉树总共有N个节点(3 <= N < 200)。这些二叉树有如下性质:
每一个节点的度是0或2。度是这个节点的孩子的数目。
树的高度等于K(1 < K < 100)。高度是从根到最远的那个叶子所需要经过的结点数;叶子是指没有孩子的节点。
有多少不同的家谱结构?如果一个家谱的树结构不同于另一个的,那么这两个家谱就是不同的。输出可能的家谱树的个数除以9901的余数。
【格式】
PROGRAM NAME: nocows
INPUT FORMAT(file nocows.in)
第1行:两个空格分开的整数, N和K。
OUTPUT FORMAT(file nocows.out)
第1行:一个整数，表示可能的家谱树的个数除以9901的余数。
【分析】
区间DP，用f[i][j]表示高度为i，节点数为j时的方案数。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cmath> 4 #include <cstdio> 5 #include <queue> 6 #include <algorithm> 7 int f[100][200]; 8 9 int main() 10 { 11 int k,n,j,i; 12 //文件操作 13 freopen("nocows.in", "r", stdin); 14 freopen("nocows.out", "w", stdout); 15 memset(f,0,sizeof(f)); 16 scanf("%d%d",&n,&k); 17 for(j=1;j<=k;j++) f[j][1]=1; 18 19 for(j=1;j<=k;j++)//高度 20 for(i=3;i<=n;i+=2)//节点数一次加2个 21 for (int k=1;k<=i-2;k+=2)//注意这里要新建k变量避免重复 22 f[j][i]=(f[j][i]+f[j-1][k]*f[j-1][i-k-1])%9901; 23 printf("%d\n",(f[k][n]-f[k-1][n]+9901)%9901); 24 return 0; 25 }
