【USACO 1.4.3】等差数列
【题目描述】
一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)的数列。
在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合)S中长度为n的等差数列。
【格式】
TIME LIMIT: 5 秒
INPUT FORMAT:
(file ariprog.in)
第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。
第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。
OUTPUT FORMAT:
(file ariprog.out)
如果没有找到数列,输出`NONE'。
如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。
这些行应该先按b排序再按a排序。
所求的等差数列将不会多于10,000个。
【分析】
注意到时间限制是5秒，考虑用枚举。
我们能够很自然的想到把S中的数全部预处理出来，存在S数组中，然后再排一下序。
做一个两重循环来枚举数列的第一项和第二项，以两项之差找等差数列，最后查看是否有n个。
但是遗憾的是，即便是这样的方法还是会超时。
原因在哪里呢？
没错，就在于循环上，可以打表查看的是，当M上界一大了以后，S中的元素往往会有上千个。
但是在枚举的过程中，有一些枚举是完全可以舍弃掉的。
if (S[i]+(S[j]-S[i])*(n-1)>S[point-1]) continue;（这个便是最重要的剪枝）
把它加上去就能AC了。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 const int maxs=250*250+10; 7 using namespace std; 8 struct Ans 9 { 10 int a,d;//首项与公差 11 bool operator <(const Ans&b)const 12 { 13 if (b.d==d) return a<b.a; 14 return d<b.d; 15 } 16 }ans[10005*3]; 17 int S[maxs],n,m,point=0,ans_point=0; 18 bool vis[maxs*2]; 19 int main() 20 { 21 int i,j,k; 22 //文件操作 23 freopen("ariprog.in","r",stdin); 24 freopen("ariprog.out","w",stdout); 25 memset(vis,0,sizeof(vis)); 26 27 scanf("%d%d",&n,&m); 28 for (i=0;i<=m;i++) 29 for (j=0;j<=m;j++) 30 if (vis[i*i+j*j]==0) 31 { 32 S[point++]=i*i+j*j; 33 vis[i*i+j*j]=1; 34 } 35 sort(S,S+point);//排序 36 37 for (i=0;i<point;i++) 38 for (j=i+1;j<point;j++) 39 { 40 if (S[i]+(S[j]-S[i])*(n-1)>S[point-1]) continue; 41 int last=S[j],d=S[j]-S[i],cnt=2; 42 while (vis[last+d] && last+d<=S[point-1] && cnt<n) {cnt++;last=last+d;} 43 if (cnt==n) 44 { 45 ans[ans_point].a=S[i]; 46 ans[ans_point++].d=d; 47 } 48 } 49 //排序后输出 50 sort(ans,ans+ans_point); 51 if (ans_point==0) printf("NONE\n"); 52 else 53 { 54 for (i=0;i<ans_point;i++) 55 printf("%d %d\n",ans[i].a,ans[i].d); 56 } 57 return 0; 58 }
