【HAOI2007】理想的正方形
【问题描述】
有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。
【输入】
第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值
第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。
【输出】
仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。
【分析】
单调队列，先处理横行，再处理竖行。
1 #include <cstdlib> 2 #include <iostream> 3 #include <cmath> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstring> 6 const int MAX=1010; 7 const int INF=0x7fffffff; 8 using namespace std; 9 //注意Max与Min(i,j)代表第i行从 10 int data[MAX][MAX],Max[MAX][MAX],Min[MAX][MAX]; 11 int a,b,n,ans=INF; 12 13 void init();//输入数据 14 void solve(); 15 void prepare(int hang); 16 void work(int lie); 17 18 int main() 19 { 20 //文件操作 21 freopen("square.in","r",stdin); 22 freopen("square.out","w",stdout); 23 init();//输入数据 24 solve();//求解 25 return 0; 26 } 27 void init() 28 { 29 scanf("%d%d%d",&a,&b,&n); 30 for (int i=1;i<=a;i++) 31 for (int j=1;j<=b;j++) 32 scanf("%d",&data[i][j]); 33 } 34 void solve() 35 { 36 //计算出每行各个元素的最大值与最小值 37 for (int i=1;i<=a;i++) prepare(i);//横推行 38 // printf("\n"); 39 for (int i=n;i<=b;i++) work(i);//纵推列 40 printf("%d\n",ans); 41 } 42 void prepare(int hang) 43 { 44 int Q_MAX[MAX],front_MAX=1,rear_MAX=1; 45 int Q_MIN[MAX],front_MIN=1,rear_MIN=1; 46 for (int i=1;i<=n;i++)//预处理 47 { 48 while (front_MAX<rear_MAX && data[hang][Q_MAX[rear_MAX]]<data[hang][i]) rear_MAX--; 49 Q_MAX[++rear_MAX]=i; 50 while (front_MIN<rear_MIN && data[hang][Q_MIN[rear_MIN]]>data[hang][i]) rear_MIN--; 51 Q_MIN[++rear_MIN]=i; 52 } 53 //开始计算,千万要注意边界问题 54 for (int i=n;i<=b;i++) 55 { 56 //先计算MAX与MIN值 57 while (front_MAX<rear_MAX && Q_MAX[front_MAX+1]<(i-n+1)) front_MAX++; 58 Max[hang][i]=data[hang][Q_MAX[front_MAX+1]]; 59 while (front_MIN<rear_MIN && Q_MIN[front_MIN+1]<(i-n+1)) front_MIN++; 60 Min[hang][i]=data[hang][Q_MIN[front_MIN+1]]; 61 //再考虑加入队列 62 while (front_MAX<rear_MAX && data[hang][Q_MAX[rear_MAX]]<data[hang][i+1]) rear_MAX--; 63 Q_MAX[++rear_MAX]=i+1; 64 while (front_MIN<rear_MIN && data[hang][Q_MIN[rear_MIN]]>data[hang][i+1]) rear_MIN--; 65 Q_MIN[++rear_MIN]=i+1; 66 } 67 //打印 68 //for (int i=n;i<=b;i++) printf("(%d %d) ",Max[hang][i],Min[hang][i]); 69 // printf("\n"); 70 } 71 void work(int lie) 72 { 73 //printf("%d:",lie); 74 int Q_MAX[MAX],front_MAX=1,rear_MAX=1; 75 int Q_MIN[MAX],front_MIN=1,rear_MIN=1; 76 for (int i=1;i<=n;i++)//预处理,注意这里换成行了 77 { 78 while (front_MAX<rear_MAX && Max[Q_MAX[rear_MAX-1]][lie]<Max[i][lie]) rear_MAX--; 79 Q_MAX[rear_MAX++]=i; 80 while (front_MIN<rear_MIN && Min[Q_MIN[rear_MIN-1]][lie]>Min[i][lie]) rear_MIN--; 81 Q_MIN[rear_MIN++]=i; 82 } 83 //开始计算,千万要注意边界问题 84 for (int i=n;i<=a;i++) 85 { 86 while (front_MAX<rear_MAX && Q_MAX[front_MAX]<(i-n+1)) front_MAX++; 87 while (front_MIN<rear_MIN && Q_MIN[front_MIN]<(i-n+1)) front_MIN++; 88 ans=min(ans,Max[Q_MAX[front_MAX]][lie]-Min[Q_MIN[front_MIN]][lie]); 89 90 //printf("(%d %d) ",Q_MAX[front_MAX],Q_MIN[front_MIN]); 91 //再考虑加入队列 92 while (front_MAX<rear_MAX && Max[Q_MAX[rear_MAX-1]][lie]<Max[i+1][lie]) rear_MAX--; 93 Q_MAX[rear_MAX++]=i+1; 94 while (front_MIN<rear_MIN && Min[Q_MIN[rear_MIN-1]][lie]>Min[i+1][lie]) rear_MIN--; 95 Q_MIN[rear_MIN++]=i+1; 96 } 97 //printf("\n"); 98 }
