【NOI2001】炮兵阵地

【题目描述】

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击 范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

                       

【输入文件】

文件的第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。

【输出文件】

文件仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

 

【分析】

这是一道经典的状态压缩类动态规划的题目。

我们可以看到表示列数的M（M<=10）很小，考虑用一个数的二进制位0与1来表示是否放置炮兵，同时我们用0来表示高低，1来表示平原，用map[i]来记录。

我们发现，因为炮兵的范围可以延伸到两行，所以我们在考虑L行的状态时，总要根据L-1行与L-2行来推得，于是，我们想到要先将所有可行的状态通过枚举得出来(即满足同行两个炮兵互不攻击)，并用state[i]来记录，同时我们也需要把每行所摆的炮兵数用Count[i]记录，注意第一行要特殊处理。

完成了以上的准备工作，用F[i][J][k]来表示在第i行采用第j个状态，上一行采用第k个状态所能得到的最大炮兵数，于是我们很容易得到状态转移方程：

满足state[k1]&state[j]==0  &&  state[k2]&state[j]==0 && map[i]|state[j]==map[i]

f[i][j][k1]=max(f[i][j][k1],f[i-1][k1][k2]+Count[j])

需满足条件中三个条件所代表的意义分别是，I行与I-1行、I-2行均不冲突，且与地形不冲突，然后就可以转移状态了。

 

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
const int maxn=105;
using namespace std;
int n,m,map[maxn],size;
int f[maxn][maxn][maxn];
int Count[maxn],state[maxn];

void prepare();
void dp();

int main()
{
    int i,j;
    //文件操作
    freopen("cannon.in","r",stdin);
    freopen("cannon.out","w",stdout);
    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for( int i = 1; i <= n; i ++ ){
        char str[20];
        scanf("%s", str);
        for( int j = 0; j < m; j ++ ){            
            if( str[j] == 'P' )
                map[i] = (map[i]<<1)+1;
            else map[i] = (map[i]<<1)+0;
        }
    }
    prepare();//预处理第一行 
    dp();//状态转移 
    int ans=0;
    for (i=0;i<size;i++)
    for (j=0;j<size;j++)
    ans=max(ans,f[n][i][j]);
    
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
void prepare()
{
     int i;//记录状态个数 
     memset(f,0,sizeof(f));
     
     for (i=0;i<(1<<m);i++)
     {
         //flag代表是否可以摆 
         int cnt=0,temp=i,flag=0;
         while (temp>0){
               //摆了 
               if ((temp&1)==1){
                   if (flag>0) break;
                   else flag=2;//放上比较 
                   cnt++;//用来统计本行放上的炮兵个数 
               }
               else flag--;
               temp=temp>>1;
         }
         if (temp==0)//可以摆
         {
              Count[size]=cnt;
              //表示地形可以摆放 
              if ((map[1]|i)==map[1])
              f[1][size][0]=cnt;
              //累计状态 
              state[size++]=i;
         } 
     }
     return;
}
void dp()
{
     int i,k1,k2,j;
     for (i=2;i<=n;i++)//决策行 
     for (k1=0;k1<size;k1++)//上一行 
     for (k2=0;k2<size;k2++)//上两行
     if (f[i-1][k1][k2]>0)//上两行的摆放状态是合理的 
     {
         for (j=0;j<size;j++)
         //查看当前摆放状态与上两行是否冲突 
         if ((state[k1]&state[j])==0 && (state[k2]&state[j])==0)
         if ((map[i]|state[j])==map[i])
         f[i][j][k1]=max(f[i][j][k1],f[i-1][k1][k2]+Count[j]);
     } 
}