1 并查集
1) 模板
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void init()
{
for(int i=0; i<n; i++)
pre[i]=i;
}
int find(int a)
{
if(pre[a]==a)
//又写成单等了
return a;
else
return pre[a]=find(pre[a]);//记得是pre[a]=find(pre[a]);
}
void merge(int a,int b)
{
a=find(a);
b=find(b);
if(a==b)
return;
else
pre[a]=b;
// pre[find(a)]=find(b);相当于这个
}
2） 习题
（1）不重复序列（并查集）
第一眼都不会想到用并查集解决
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int maxn=1e5+10;
int pre[maxn];
int a[maxn];
void init()
{
for(int i=0; i<maxn; i++)
pre[i]=i;
}
int find(int a)
{
if(pre[a]==a)
return a;
else
return pre[a]=find(pre[a]);
}
void merge(int a,int b)
{
a=find(a);
b=find(b);
if(a==b)
return;
else
pre[a]=b;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>n;
init();
/*
5
2 1 1 3 4
*/
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int a;
cin>>a;
a=find(a);//找到a的祖先
cout<<a<<' ';
merge(a,a+1);//a+1为a的祖先
//自己写的一直超时，这个更巧妙
}
}
(2)排队询问人数（并查集应用）
错解
//(当成只维护集合大小的）（因为经过了路径压缩，每次都只会更新他的父亲的集合大小，不维护他的）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int maxn=3e4+10;
int pre[maxn];
int a[maxn];
int num[maxn];
void init()
{
for(int i=0; i<maxn; i++)
{
pre[i]=i;
num[i]=1
};
}
int find(int a)
{
if(pre[a]==a)
return a;
else
return pre[a]=find(pre[a]);
}
void merge(int a,int b)
{
a=find(a);
b=find(b);
if(a==b)
return;
else
{
pre[a]=b;
num[b]+=num[a];
这样只能维护集合大小4：1 2 3，8：5 6
//我们求不出来2到1 3
}
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>n;
init();
int t;
while(t--)
{
char c;
int i,j;
cin>>c>>i>>j;
if(c=='M')
merge(i,j);
if(c=='C')
{
if(find(i)!=find(j))
cout<<"-1"<<endl;
else
{
cout<<abs(num[i]-num[j])<<endl;
}
}
}
}
正解（不太理解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fa[30001],front[30001],num[30001],x,y,i,j,n,T,ans; //fa[i]表示飞船i的祖先
//front[i]表示飞船i与其所在列队头的距离
//num[i]表示第i列的飞船数量
char ins;
int find(int n){ //查找祖先的函数
if(fa[n]==n)return fa[n];
int fn=find(fa[n]); //先递归找到祖先
front[n]+=front[fa[n]];
//终于懂了其实是在更新上一个m的，因为这个find在if外，每次都会执行
/*1：23 5： 678 传入3，时假设3的父亲是2，2祖宗是1，那么要先用2到队头去更新3到队头。
当时把1 23合并时只有2更新了
然后现在要1 23与 4 567合并*/
//不懂这一步
//在回溯的时候更新front（因为更新时要用到正确的front[祖先]，
//所以只能在回溯的时候更新）
return fa[n]=fn;
}
int main(){
cin>>T;
for(i=1;i<=30000;++i){ //定初值
fa[i]=i;
front[i]=0;
num[i]=1;
}
while(T--){
cin>>ins>>x>>y;
int fx=find(x); //fx为x所在列的队头
int fy=find(y); //fy同上
if(ins=='M'){
front[fx]=num[fy]; //x到队头的距离就是y的长度
//即加上y所在队列的长度
fa[fx]=fy; //将fy设为fx的祖先
num[fy]+=num[fx]; //更新以fy为队头队列的长度
num[fx]=0;
//以fx为队头的队列已不存在，更新
// find(x); find(y);
}
if(ins=='C'){
if(fx!=fy)cout<<"-1"<<endl; //若x和y的祖先不相同，则不在同一列
else cout<<abs(front[x]-front[y])-1<<endl; //否则利用x和y离队头的距离算
//出它们的距离
}
}
return 0;
}
2 vj团队补题
1）动态规划（类似背包）
题目：将1变到n，要三种操作方法，+1，+x，*7，已知k种方案，和n，求x
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;
int n,k;
int dp[maxn];
bool check(int x)
{
//检查这个x能否有k种情况使得1到n
//dp[i]=j,表示有j种方案到i
//其实可以用dfs写出来
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(i>x)dp[i]+=dp[i-x];//分析最后一步是怎么转移过来的
if(i%7==0)
dp[i]+=dp[i/7];
dp[i]+=dp[i-1];
}
if(dp[n]==k)return true;
else return false;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>n>>k;
//把1变成n有k种方法求x，枚举x
for(int i=2;i<n;i++)
{
memset(dp,0,sizeof dp);//记得每次都要重新初始化
if(check(i))
{
cout<<i<<endl;
return 0;
}
}
cout<<0<<endl;
return 0;
}
3 cf补题 r952_1985_DIV4+r953_CF1878_DIV2
1）二分
题目：
每个技能和它的cd时间，已知血条，问最少多长时间打败boss。
枚举回合数即可
点击查看代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#define int unsigned long long
#define qwq ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
int t,n,h;
struct node{
int a,c;
}e[200005];
bool check(int x){
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
res+=((x-1+e[i].c)/e[i].c)*e[i].a;//计算
//注意：如果不开unsigned long long 这里需要加上res>=h的判断
}
return res>=h;
}
signed main(){
cin>>t;
while(t--){
cin>>h>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>e[i].a;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>e[i].c;
}
int l=0,r=4e14;//其实不用开这么大
while(l<r){//二分
int mid=(l+r-1)/2;
if(check(mid)){
r=mid;
}else{
l=mid+1;
}
}
cout<<l<<endl;
}
return 0;
}
2） 快速幂
题目：一个数各位之和的k倍，等于这个数的k倍的各位之和，给出l，r，求10l-10r的这种数的个数
//快速幂板子
int qmi(int m, int k, int p)
//m^k%p
{
int res = 1 % p, t = m;
while (k)
{
if (k&1) res = res * t % p;//如果为奇数
t = t * t % p;
k >>= 1;//指数k右移一位，相当于除2
}
return res;
}
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 100;
const int mod = 1e9 + 7;
char ch[N];
int t , n , m , z , k , a[N] , b[N];
int qmi(int m, int k)
{
int res = 1 % mod, t = m;
while (k)
{
if (k&1) res = res * t % mod;//如果为奇数
t = t * t % mod;
k >>= 1;//指数k右移一位，相当于除2
}
return res;
}
signed main() {
cin >> t;
while(t --) {
cin >> n >> m >> k;
int wd = (9 / k);
int now = (((ksm(wd + 1 , m - n) - 1) % mod) + mod) % mod;
now = ksm(wd + 1 , n) % mod * now % mod;
cout << now << "\n";
}
return 0;
}
3) 前缀和+贪心
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
inline int read()
{
char ch=getchar();
int x=0,f=1;
for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
return x*f;
}
const int N=2e5+10;
int a[N],sum[N],max[N];
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int T=read();
while(T--)
{
int n=read(),c=read();
for(int i=1; i<=n; ++i)a[i]=read();
a[1]+=c;
for(int i=1; i<=n; ++i)
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
max[n+1]=0;//保证后缀最大值的正常维护
for(int i=n; i; --i)
max[i]=max(a[i],max[i+1]);
int st=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
if(a[i]==max[1]&&st<max[1])//这个元素第一个最大值
{
cout<<0<<' ';
}
else
{
int ans=i-1;
if(sum[i]<max[i+1])
{
ans++;
}
cout<<ans<<' ';
}
st=max(st,a[i]);//当前位置之前的所有元素中的最大值
}
cout<<'\n';
}
}
