2014百度之星初赛第二轮解题报告：best_financing

BestFinancing

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问题描述

小A想通过合理投资银行理财产品达到收益最大化。已知小A在未来一段时间中的收入情况，描述为两个长度为n的整数数组dates和earnings，表示在第dates天小A收入earnings元（0<=i<n）。银行推出的理财产品均为周期和收益确定的，可描述为长度为m的三个整数数组start、finish和interest_rates, 若购买理财产品i（0<=i<m），需要在第start天投入本金，在第finish天可取回本金和收益，在这期间本金和收益都无法取回，收益为本金*interest_rates/100.0。当天取得的收入或理财产品到期取回的本金当天即可购买理财产品（注意：不考虑复利，即购买理财产品获得的收益不能用于购买后续的理财产品）。假定闲置的钱没有其他收益，如活期收益等，所有收益只能通过购买这些理财产品获得。求小A可以获得的最大收益。

限制条件:
1<=n<=2500
1<=m<=2500
对于任意i（0<=i<n）,1<=dates<=100000,1<=earnings<=100000, dates中无重复元素。
对于任意i（0<=i<m）,1<=start<finish<=100000,1<=interest_rates<=100。

限制条件

1<=n<=2500

1<=m<=2500

对于任意i（0<=i<n）,1<=dates<=100000,1<=earnings<=100000, dates中无重复元素。

对于任意i（0<=i<m）,1<=start<finish<=100000, 1<=interest_rates<=100。

输入

第一行为T (T<=200)，表示输入数据组数。
每组数据格式如下：
第一行是n m
之后连续n行，每行为两个以空格分隔的整数，依次为date和earning
之后连续m行，每行为三个以空格分隔的整数，依次为start,finish和interest_rate

输出

对第i组数据，i从1开始计，输出

Case #i:

收益数值，保留小数点后两位，四舍五入。

样例输入

2

1 2

1 10000

1 100 5

50 200 10

2 2

1 10000

5 20000

1 5 6

5 9 7

样例输出

Case #1:

1000.00

Case #2:

2700.00

解题报告 – BestFinancing

考虑所有理财产品在时间轴上已经确定分布，那么对于一个给定的时间点的单位投入，最优的收益率是一定的。另外，显然的，所有日期可以离散化成一个升序的序列。于是问题可以分解为对每个离散化后的日期，求得此时单位投入的最大收益率，然后若此日期有收入，将收入与收益率的乘积累加，即是最终的结果。

于是题目变成简单的一维的动态规划。对于某个理财产品，记为profit(startdate, enddate)，

给定日期date的最大收益记为a[date]，则

a[date] = max {

a[date+1],

profit(date,enddate)+a[enddate] for any profit(startdate, enddate) startdate=date

}

程序实现从后向前递推即可。由于不计算复利，所有操作可以简化为收益率的整数累加操作，在最后结果统一除以100，保留小数点后两位即可。

动态规划的时间复杂度是O(N)，排序的时间复杂度是O(NlogN)。

对于题目给出的数据范围，O(N*N)的复杂度也可以通过。

#include <cstdio>
#include <iostream>

const int MAX_N = 2500;
const int MAX_M = 2500;

int n;
int m;
int dates[MAX_N];
int earnings[MAX_N];
int start[MAX_M];
int finish[MAX_M];
int interest_rates[MAX_M];
int best[MAX_M];

long long max_profit()
{
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = i; j > 0 && start[j] < start[j - 1]; --j) {
            std::swap(start[j], start[j - 1]);
            std::swap(finish[j], finish[j - 1]);
            std::swap(interest_rates[j], interest_rates[j - 1]);
        }
    }

    for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
        int b = 0;
        for (int j = i + 1; j < m; ++j) {
            if (finish <= start[j]) {
                b = std::max(b, best[j]);
            }
        }
        best = interest_rates + b;
    }

    long long res = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int b = 0;
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            if (dates <= start[j]) {
                b = std::max(b, best[j]);
            }
        }
        res += (long long) b * earnings;
    }

    return res;
}

int main()
{
    int T;
    std::cin >> T;
    for (int case_num = 1; case_num <= T; ++case_num) {
        std::cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            std::cin >> dates >> earnings;
        }
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            std::cin >> start >> finish >> interest_rates;
        }
        long long res =  max_profit();
        fprintf(stdout, "Case #%d:\n%.2f\n", case_num, res / 100.0);
    }

    return 0;
}