如何判断是搜索二叉树与完全二叉树

1、搜索二叉树的定义：

它是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。搜索二叉树可以方便的查找树中的最大值或最小值。

如何判断一棵二叉树是否是搜索二叉树？

答：只需要判断该二叉树的中序遍历是否从小到大有序，即升序。

2、完全二叉树：

简单来说，就是一颗二叉树，假设有k（k > 1）层，那么k层，从左到右依次有点结点，但不一定是满的。1~k-1层，每一层都是满的。

(1)所有的叶结点都出现在第k层或k-l层（层次最大的两层）

(2)对任一结点，如果其右子树的最大层次为L，则其左子树的最大层次为L或L+l。

如何判断一颗二叉树是否为完全二叉树？

答：按层遍历，从上至下，从左至右。（1）如果一个节点，有右子树，而无左子树，一定不是完全二叉树。 （2）如果遍历过程中出现了，一个结点有左子树，而无右子树，或者这个结点无左子树，也无右子树。那么后面遍历出现的结点一定都是叶子结点。否则不是完全二叉树。

代码入下：

package class_04;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class Code_07_IsBSTAndCBT {

	public static class Node {
		public int value;
		public Node left;
		public Node right;

		public Node(int data) {
			this.value = data;
		}
	}

	public static boolean isBST(Node head) {   // 判断是否 搜索二叉树 非递归版
		if (head == null) {
			return true;
		}
		boolean res = true;
		Node pre = null;
		Node cur1 = head;
		Node cur2 = null;
		while (cur1 != null) {
			cur2 = cur1.left;
			if (cur2 != null) {
				while (cur2.right != null && cur2.right != cur1) {
					cur2 = cur2.right;
				}
				if (cur2.right == null) {
					cur2.right = cur1;
					cur1 = cur1.left;
					continue;
				} else {
					cur2.right = null;
				}
			}
			if (pre != null && pre.value > cur1.value) {
				res = false;
			}
			pre = cur1;
			cur1 = cur1.right;
		}
		return res;
	}

	public static boolean isCBT(Node head) {       // 判断是否 完全二叉树 非递归版
		if (head == null) {
			return true;
		}
		Queue<Node> queue = new LinkedList<Node>();
		boolean leaf = false;    // 判断是否 开始叶节点遍历
		Node l = null;
		Node r = null;
		queue.offer(head);
		while (!queue.isEmpty()) {
			head = queue.poll();   // 弹出当前结点
			l = head.left;         // 左孩子
			r = head.right;        // 右孩子
			if ((leaf && (l != null || r != null)) || (l == null && r != null)) {
				return false;
			}
			if (l != null) {
				queue.offer(l);
			}
			if (r != null) {
				queue.offer(r);
			} 
			if(l == null || r == null){  // 如果有一个孩子为空，则开启叶节点遍历阶段
				leaf = true;
			}
		}
		return true;
	}

	// for test -- print tree
	public static void printTree(Node head) {
		System.out.println("Binary Tree:");
		printInOrder(head, 0, "H", 17);
		System.out.println();
	}

	public static void printInOrder(Node head, int height, String to, int len) {
		if (head == null) {
			return;
		}
		printInOrder(head.right, height + 1, "v", len);
		String val = to + head.value + to;
		int lenM = val.length();
		int lenL = (len - lenM) / 2;
		int lenR = len - lenM - lenL;
		val = getSpace(lenL) + val + getSpace(lenR);
		System.out.println(getSpace(height * len) + val);
		printInOrder(head.left, height + 1, "^", len);
	}

	public static String getSpace(int num) {
		String space = " ";
		StringBuffer buf = new StringBuffer("");
		for (int i = 0; i < num; i++) {
			buf.append(space);
		}
		return buf.toString();
	}

	public static void main(String[] args) {
		Node head = new Node(4);
		head.left = new Node(2);
		head.right = new Node(6);
		head.left.left = new Node(1);
		head.left.right = new Node(3);
		head.right.left = new Node(5);

		printTree(head);
		System.out.println(isBST(head));
		System.out.println(isCBT(head));

	}
}