如何计算完全二叉树的结点数？

如何计算完全二叉树的结点数？要求：时间复杂度低于O(n)，即不能直接遍历二叉树。

答：从根节点开始，查看右子树的高度right_h与左子树的高度left_h的关系，如果right_h < left_h 说明右子树一定是满二叉树，左子树继续递归这个过程。如果right_h == left_h 说明左子树一定是满二叉树，右子树继续递归这个过程。

对于满二叉树，有这个公式，如果树的高度为k，则其结点数为2^k - 1。

左神的代码如下：太精辟了，递归函数的设计。时间复杂度O(logN*logN)

package class_04;

public class Code_08_CompleteTreeNodeNumber {

	public static class Node {
		public int value;
		public Node left;
		public Node right;

		public Node(int data) {
			this.value = data;
		}
	}

	public static int nodeNum(Node head) {
		if (head == null) {
			return 0;
		}
		return bs(head, 1, mostLeftLevel(head, 1));
	}

	public static int bs(Node node, int level, int h) {  // level表示当前结点的深度，h整棵树的深度
		if (level == h) {  
			return 1;
		}
		if (mostLeftLevel(node.right, level + 1) == h) {  // 表示左满
			return (1 << (h - level)) + bs(node.right, level + 1, h);  // 左子树结点个数+当前结点，右子树继续递归
		} else {
			return (1 << (h - level - 1)) + bs(node.left, level + 1, h);
		}
	}

	public static int mostLeftLevel(Node node, int level) {  // 求node结点的左子树深度，level当前结点深度
		while (node != null) {
			level++;
			node = node.left;
		}
		return level - 1;
	}

	public static void main(String[] args) {
		Node head = new Node(1);
		head.left = new Node(2);
		head.right = new Node(3);
		head.left.left = new Node(4);
		head.left.right = new Node(5);
		head.right.left = new Node(6);
		System.out.println(nodeNum(head));

	}

}