【JZOJ1913】【BZOJ2124】等差子序列

description

给一个1到N的排列{Ai}，询问是否存在1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N (Len>=3)，
使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。

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analysis

• 找出一个长度为\(3\)的等差序列即可满足要求，长度为\(3\)的都没有，更长的序列也不存在

• 暴力可以枚举每一个\(a[i]\)，然后枚举\(x\)，判断\(a[i]-x,a[i]+x\)是否在\(i\)位置前后，考虑优化这个\(O(n^2)\)

• 从前往后插入每一个数，设当前位的数字是\(x\)，若当前位一定不是某等差序列的中间位，意味着与\(x\)差相同的每一对数都出现过了

• 如果在数的映射上，以\(x\)为中心的\(01\)串是回文串，则当前位为中间的等差序列不存在，否则就存在，这个比较好理解

• 那么维护顺序、逆序的\(01\)串哈希就用线段树，从而快速判断回文串，时间复杂度\(O(n\log n)\)

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 50005
#define p 805306457
#define ha 1610612741
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

ll trl[MAXN],trr[MAXN];
ll a[MAXN],powp[MAXN];
ll n,T,flag;

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
inline ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
inline void modify(ll t,ll l,ll r,ll x)
{
	if (l==r){trl[t]=trr[t]=p;return;}ll mid=(l+r)>>1;
	x<=mid?modify(t<<1,l,mid,x):modify((t<<1)+1,mid+1,r,x);

	trl[t]=(trl[t<<1]*powp[(r-l+1)>>1]%ha+trl[(t<<1)+1])%ha;
	trr[t]=(trr[t<<1]+trr[(t<<1)+1]*powp[r-l+1-((r-l+1)>>1)]%ha)%ha;
}
inline ll getl(ll t,ll l,ll r,ll x,ll y)
{
	if (x>y)return 0;if (l==x && y==r)return trl[t];ll mid=(l+r)>>1;

	if (y<=mid)return getl(t<<1,l,mid,x,y);else if (x>mid)return getl((t<<1)+1,mid+1,r,x,y);
	else return (getl(t<<1,l,mid,x,mid)*powp[y-mid]%ha+getl((t<<1)+1,mid+1,r,mid+1,y))%ha;
}
inline ll getr(ll t,ll l,ll r,ll x,ll y)
{
	if (x>y)return 0;if (l==x && y==r)return trr[t];ll mid=(l+r)>>1;

	if (y<=mid)return getr(t<<1,l,mid,x,y);else if (x>mid)return getr((t<<1)+1,mid+1,r,x,y);
	else return (getr(t<<1,l,mid,x,mid)+getr((t<<1)+1,mid+1,r,mid+1,y)*powp[mid-x+1]%ha)%ha;
}
int main()
{
	//freopen("T1.in","r",stdin);
	T=read(),powp[0]=1;
	fo(i,1,40000)powp[i]=powp[i-1]*p%ha;
	while (T--)
	{
		memset(trl,0,sizeof(trl));
		memset(trr,0,sizeof(trr)),flag=0;
		n=read();fo(i,1,n)a[i]=read();
		fo(i,1,n)
		{
			ll x=a[i],len=min(x-1,n-x);
			if (getl(1,1,n,x-len,x-1)!=getr(1,1,n,x+1,x+len)){flag=1;break;}
			modify(1,1,n,x);
		}
		printf(flag?"Y\n":"N\n");
	}
	return 0;
}