【JZOJ6367】工厂(factory)

description

大神 wyp 开了家工厂，工厂有 n 个工人和 p 条流水线。
工厂的工人都是睡神，因此第 i 个工人只会在 si 至 ti 时刻才会工作。
每个工人都会被分派到一条流水线上，然而，一条流水线只会在这条线的工人到齐
时才能开工，其余时间即使有部分工人到了也只能休息。
根据大神 wyp 的神谕，不能有流水线的工作时间为 0，也不能有工人没被分派到
流水线上（即使这样会降低实际工作时间）。
工人们 dp 不过关，所以请你求出能得到的最大的工作时间总和。
保. 证. 题. 目. 至. 少. 存. 在. 一. 种. 合. 法. 的. 分. 配. 方. 案。.
阅读样例以更好地理解本题。

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analysis

• 首先把区间分成两种，不包含任何区间的区间为\(A\)集合，包含至少一个区间的区间为\(B\)集合

• 那么明显把\(B\)里的区间和\(A\)放到一组答案肯定不会更优，于是考虑\(B\)里的区间都单独分组

• 按左端点排序后对\(A\)进行\(DP\)，设\(f[i][j]\)表示选前\(i\)个区间分了\(j\)组的最大答案

• \(f[j][k+1]=max(f[i][k]+t[j+1]-s[j])\ (s[j]<t[j+1])\)，\(O(n^3)\)转移

• 转移的限制条件保证了两个区间有交

• 最后枚举一下有几个区间由\(A\)的区间组成，剩下的区间就取\(B\)最长的几个区间单独分组

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 205
#define ha 19260817
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

ll f[MAXN][MAXN];
bool bz[MAXN];
ll pre[MAXN];
ll n,m,p,tmp,ans=-ha;

struct node
{
	ll x,y;
}a[MAXN],A[MAXN],B[MAXN];

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
inline bool cmp(node a,node b){return a.y-a.x>b.y-b.x;}
inline bool cmpp(node a,node b){return a.x<b.x;}
int main()
{
	//freopen("T2.in","r",stdin);
	freopen("factory.in","r",stdin);
	freopen("factory.out","w",stdout);
	n=read(),p=read(),memset(bz,1,sizeof(bz));
	fo(i,1,n)a[i].x=read(),a[i].y=read();
	fo(i,1,n)fo(j,1,n)if (i!=j)
	if ((a[i].x<a[j].x && a[j].y<=a[i].y) || (a[i].x<=a[j].x && a[j].y<a[i].y)){B[++tmp]=a[i],bz[i]=0;break;}
	fo(i,1,n)if (bz[i])A[++m]=a[i];
	sort(A+1,A+m+1,cmpp);
	memset(f,128,sizeof(f)),f[0][0]=0;
	fo(i,0,m-1)fo(k,0,p-1)fo(j,i+1,m)if (A[j].x<A[i+1].y)f[j][k+1]=max(f[j][k+1],f[i][k]+A[i+1].y-A[j].x);
	sort(B+1,B+n-m+1,cmp);
	fo(i,1,n-m)pre[i]=pre[i-1]+B[i].y-B[i].x;
	fo(i,1,p)ans=max(ans,f[m][i]+pre[p-i]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}