游戏开发物理学
第6章 游戏开发的数学和物理学基础理论
6.4 三角函数【直角三角形、单位园、弧度、相位】
1.三角函数加法定理与积化和差
单位圆中a角度的一点P旋转b角度得到的点的坐标P’,点(cos(a+b),sin(a+b)) 可以由 点(cosa,sina)旋转b角度得到。
积化和差公式:把三角函数的减法转成乘法的过程叫积化和差。
点积(内积):
叉积(外积) : 二维向量没有外积。可以判断对于a来说,b在向量a的左/右。Sin@的符号。
向量的内分公式:知道a、b. 可以计算在某个时间点,对应的p的所有位置【a,b位置是变的,p也能保持在a,b之间补间运动】。线性补间。
向量的结合律公式的应用:
矩阵:
矩阵求逆矩阵:就是恢复变换。
6.7 级数与积分【数列、西格玛、原函数、不定积分、积分常数】
加速度:
单位时间内速度的变化量。
计算机中的加速度: 像素/帧的平方。
级数:
数列:等差数列......
级数:数列每一项相加得到的结果。西格玛:求和符号。求多项数之和。
如果a=1是常数,那么就是n个1相加。
思考:
1. 在n=n时,怎么求和计算级数?
再增加一个倒序的数列
=》相加化简代入后求得
2.复杂西格玛级数的化简:
=》常数项移到外边