位运算

一、概述

运算符	描述	运算规则
&	与	两位都为1时，结果为1
|	或	两位都为0时，结果为0
^	异或	两位相同为0，相异为1
~	取反	0变1，1变0
>>	右移	各位右移若干位，对于无符号数高位补0，有符号数各编译器处理方法不一，或补符号位（算术右移），或补0（逻辑右移）
<<	左移	各位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0

运算优先级：~ > >>, << > & > ^ > |

二、技巧

1、与

1）清零

int n = 10;
n &= 0;

2）奇偶判断

int n = 10;
if((n & 1) == 0)
{
    std::cout << "偶数\n";
}
else
{
    std::cout << "奇数\n";
}

3）取位

例：现有十进制数174（二进制为1010 1110），若想得到其后四位，则将它与第4位为1，其他位为0的数（即二进制数0000 1111，十进制数15）进行与运算，结果为十进制数14（二进制为0000 1110）。

int n = 174;
n &= 15;	// n = 14

2、或

1）将指定位设为1

例：现有十进制数174（二进制为1010 1110），若想将其低4位设为1，则将其与二进制数0000 1111（十进制数15）进行或运算，结果为十进制数175（二进制为1010 1111），若想将某位设为1，则或某个数，这个数这一位为1其他都为0。

int n = 174;
n |= 15;	// n = 175

n = 174;
n |= 16;	// n = 190（二进制：1011 1110）

PS：不同于与运算，我们很少用或运算进行任意位赋值。通常来讲，我们只使用n | 1把 n 的最后一位强行变成 1，其实质意义是把原数加一。或者使用a | 1 - 1再把它变为 0，这个技巧通常用于把 n 变成 n 最接近的偶数。

3、异或

异或符合以下几条性质：

① 交换律
② 结合律 (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
③ 对于任何数 n，都有n ^ n = 0和n ^ 0 = n
④ 自反性 a ^ b ^ b = a ^ 0 = a

1）翻转指定位

例：现有十进制数174（二进制为1010 1110），若想翻转其低4位，则将其与二进制数0000 1111（十进制数15）进行异或运算（低4位为1，其他都为0），结果为十进制数161（二进制为1010 0001）；若想翻转某一位，则异或一个数，这个数这一位为1其他都为0。

int n = 174;
n ^= 15;	// n = 161

n = 174;
n ^= 16;	// n = 190（二进制：1011 1110）

4、取反

1）与 & 运算配合使一个数最低位为0

int n = 175;	// 二进制：1010 1111
n = (n & ~ 1);	// n = 174

5、右移

1）除法优化

a >> b本质为a / pow(2, b)

int a = 16;
int b = 1;
a >>= b;	// a = 16 / 2 = 8

a = 16;
b = 2;
a >>= b;	// a = 16 / (2 * 2) = 4

6、左移

1）乘法优化

a << b本质为a * pow(2, b)

int a = 2;
int b = 1;
a <<= b;	// a = 2 * 2 = 4

a = 2;
b = 2;
a <<= b;	// a = 2 * (2 * 2) = 8

三、拓展

1、计算一个数二进制中1的个数

// 方法一
int CountOf1(int num)
{
    int count = 0;
    unsigned int flag = 1;

    while(flag)
    {
        if(num & flag)
        {
        	++count;
        }
        flag = flag << 1;
    }
    return count;
}

// 方法二
int CountOf1(int num)
{
    int count = 0;

    while(num)
    {
        num &= num - 1;
        ++count;
    }
    return count;
}

2、判断一个数是否为2的n次方

bool Is2Power(int num)
{
    num &= num - 1;
    if(num)
    {
        return false;
    }
    return true;
}

3、获得最大int值

int GetMaxInt()
{
    return ((unsigned int)-1) >> 1;
}

4、获得最小int值

int GetMinInt()
{
    return 1 << 31;
}

5、交换两个数（不使用临时变量）

void Swap(int &a, int &b)
{
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}

6、求一个数的绝对值

int Abs(int n)
{
    return (n ^ n >> 31) - (n >> 31);
}