「AGC043B」123 Triangle「思维」

题意：https://www.luogu.com.cn/problem/AT5799

题解：先把所有数减一。可以发现，把距离运算改成xor，就可以求出答案的奇偶性。

答案的奇偶性为\(\left(\sum { {n-1}\choose {i-1}}\right) \bmod 2\)

如果是奇数，直接输出\(1\)，否则考虑是\(0\)还是\(2\)。

如果序列存在\(1\)，可以发现答案一定是\(0\)。证明可以使用数学归纳法，从最终状态往起始状态归纳，就能发现答案是\(2\)时原序列不存在\(1\)。

那么剩下的情况就是求一个\(02\)序列的答案。直接变成\(01\)序列求奇偶性就行了。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], n;
char s[N];
int main() {
	scanf("%d%s", &n, s); n --;
	for(int i = 0; i <= n; i ++) {
		a[i] = s[i] - '0' - 1;
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i <= n; i ++) {
		if((n & i) == i) ans ^= a[i] & 1;
	}
	if(ans == 1) puts("1");
	else {
		for(int i = 0; i <= n; i ++) {
			if(a[i] == 1) { puts("0"); return 0; }
			a[i] >>= 1;
		}
		ans = 0;
		for(int i = 0; i <= n; i ++) {
			if((n & i) == i) ans ^= a[i] & 1;
		}
		printf("%d\n", ans ? 2 : 0);
	}
	return 0;
}