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「ARC103D」Robot Arms「构造」

题意

给定n个点,你需要找到一个合适的md1,d2,...,dm,使得从原点出发每次向四个方向的某一个走di个单位,最终到达(xt,yt)。输出md数组;对于t=1n输出方向。

n103,坐标范围109

题解

如果这些点(xt,yt)xt+yt的奇偶性不同那无解

如果xt+yt为偶数,我们先让d1=1,这样转换为xt+yt为奇数的情况。

奇数怎么做?二进制构造。

:考虑d(k)=1,2,4,...,2k这样的集合,能走到所有|x|+|y|2k+11的点(且和为奇数)

证明:https://blog.csdn.net/qq_37555704/article/details/83217444#_14 这里搬来的图。

对于d(k)d(k1)的区域(新区域),直接走一步就到了(如上图红到紫)

对于原来就能到达的区域,我们可以从内部走到内部。

:考虑怎么找到方案。

证明:d(k)能走到到点满足min

证明大概就是最值在|x|=2^k-1,|y|=2^k时取到,调整发现不优。

我们只要每次从d(k)走到d(k-1)即可,到d(0)时就成功了

通过画图分析,每次把绝对值大的减小就可以从d(k)走到d(k-1)

那么这个题就没了。还有我们上面是d(k)走到d(k-1),实际上是反过来的,因此输出的字母要注意取反。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m, x[N], y[N], d[N];
bool tg[N];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		scanf("%d%d", x + i, y + i);
		tg[(x[i] + y[i]) & 1] = 1;
	}
	if(tg[0] & tg[1]) return puts("-1") & 0;
	if(tg[0]) d[++ m] = 1;
	for(int i = 30; ~ i; i --) d[++ m] = 1 << i;
	printf("%d\n", m);
	for(int i = 1; i <= m; i ++) printf("%d%c", d[i], " \n"[i == m]);
	for(int i = 1; i <= n; i ++, putchar('\n')) {
		for(int j = 1; j <= m; j ++) {
			if(abs(x[i]) > abs(y[i])) {
				if(x[i] > 0) x[i] -= d[j], putchar('R');
				else x[i] += d[j], putchar('L');
			} else {
				if(y[i] > 0) y[i] -= d[j], putchar('U');
				else y[i] += d[j], putchar('D');
			}
		}
	}
	return 0;
}

本文作者:hfhongzy

本文链接:https://www.cnblogs.com/hongzy/p/11519389.html

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