动态求前n个最小值(最大值)

注: 由于最小值和最大值的分析过程完全相同，这里我们只讨论最小值的分析流程，最大值同理

问题描述

每次给定一个数值，询问此数值以及之前给定数值中最小的n个数

例如给定数值的顺序为：8 7 1 2 9 4，设n == 3

1. 8：不足3个数，则答案为8
2. 7：不足3个数，则答案为8 7
3. 1：不足3个数，则答案为8 7 1
4. 2：8 7 1 2中较小的3个数为7 1 2
5. 9: 8 7 1 2 9中较小的3个数为7 1 2
6. 4：8 7 1 2 9 4中较小的3个数为4 1 2

暴力做法

一个最直观的方法是，每次添加新的数据后，将当前所有数据进行排序，选择较小的n个
一次排序最快也要$O(nlogn)$，总的复杂度至少要$O(n^2logn)$

小根堆和大根堆

维护一个容量为n的大根堆，堆内元素代表当前最小的n个值
每次添加数值与堆顶元素进行比较，具有以下两种情况：

• 大于堆顶元素: 由于是大根堆，堆顶元素为最小的n个数中的最大值，则此数值一定大于n个数中的其他值，即它一定不属于答案
• 小于堆顶元素：则用它取代堆顶元素则可以使得这n个数更小

对于问题描述中所举的例子，使用大根堆的求解流程如下：

1. 8：不足3个数，则答案为8
2. 7：不足3个数，则答案为8 7
3. 1：不足3个数，则答案为8 7 1
4. 2：2 < 8, 则答案为7 2 1
5. 9: 9 > 7，则答案不变为7 2 1
6. 4：4 < 7，则答案为4 2 1

总结

动态求前n个最小值使用大根堆
动态求前n个最大值使用小根堆