考研_计算机组成原理
第1章-概论
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冯·诺依曼提出的新型计算机的五大结构: 运算器，控制器，存储器，输入设备和输出设备
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计算机主要性能指标
- 基本字长: 处理器中参加一次定点运算的操作位的位数(计算机中的算术运算分为定点运算和浮点运算)
- 外频: 主板上的振荡器输出的时钟频率，也是计算机一切硬件部件工作所依据的基准时钟信号
- CPU的主频: CPU内核的工作频率，\(CPU主频 = 外频 * 倍频系数\)。
- IPS: 平均每秒执行的指令数(Instructions Per Second)
- CPI: 平均每条指令的时钟周期数(Clock cycles Per Instructions)
第2章-数据的表示、运算和校验
8位有符号数原码和补码的范围区别:
- 原码: \(-127 \sim 127(11111111 \sim 01111111)\)
- 反码: \(-128 \sim 127(10000000 \sim 01111111)\)
当数据\(>+0\)时，由于原码和补码是相同的，所以从\(0\)到\(127\)是一一对应的
当数据\(<+0\)时，从\(-127\)到\(-1\)是一一对应的
关键点在于原码中存在一个\(-0\),对应二进制为\(10000000\)，在转化为补码时会出现溢出的问题，所以就将\(10000000\)作为补码中的\(-128\)
定点数和浮点数
定点数
- \(n\)位无符号定点整数范围: \(0 \sim 2^n - 1\)
- \(n\)位有符号定点整数范围:
原码:\(-(2^{n-1}-1) \sim 2^{n-1}-1\)
补码:\(-2^{n-1} \sim 2^{n-1}-1\) - 有符号定点小数:最高位是符号位，小数点后为有效位(x.xxxxx)
同有符号定点整数一样，原码存在\(1.00000000\)的\(-0\)，但在补码中其对应着\(-1\)
浮点数
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表示形态: \(N = \pm R^E \times M\)
\(N\)为真值，\(R^E\)为比例因子，\(M\)为尾数
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规格化
规格化要求: \(\frac{1}{2} \leq |M| < 1\)
对于正数，无论原码还是补码，规格化特征为\(M_1 = 1\)
对于负数，原码规格化特征为\(M_1 = 1\)，补码规格化特征为\(M_1 = 0\)
原因在于判断\(M\)的值时，负数的补码需要先转化为原码，补码的\(M_1 = 0\)才能保证$ |M| \geq \frac{1}{2}$注:规格化时有两个特殊的数值\(-1\)和\(-\frac{1}{2}\)
\(-1\)在原码表示中不符合规格化要求(原码表示不会出现\(-1\))，但补码中符合(因为\(-1\)补码1.0的特殊性)
\(-\frac{1}{2}\)在原码表示中符合规格化要求，但补码中不符合(原码和补码都是1.1)
定点数的四则运算
加减法
计算规则
需要说明的是:
\((-y)_补\)可以在y的原码基础上将符号位取反获得-y的原码，之后除符号位取反加1获得补码
也可以直接对y求变补，即对包含符号位的所有位取反再加1。两种方法本质上是一样的
符号位同样参与运算，当符号位产生进位时，丢弃掉最高位的进位
溢出判断
同号相加和异号相减会使得结果的绝对值增大从而可能产生溢出
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判断方法1:
因为即使是减法运算，最终我们也是转化为了加法运算。设转化为加法运算后的数据为\(A,B\)，对应的符号位依次是\(S_a，S_b\)，运算后结果的符号位是\(S_f\)。则\(v = \overline{s_a} \ \overline{s_b}s_f + s_as_b \overline{s_f}\)。\(v=1\)变送发生了溢出，\(v=0\)表示未发生溢出。原理是当\(s_a = s_b = 0, s_f = 1\)(两正数相加，结果为负数)或\(s_a = s_b = 1, s_f = 0\)(两负数相加，结果为正数)时说明发生了溢出
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判断方法2:
设\(C\)为最高有效数位(符号位低一位)产生的仅为，\(C_f\)为符号位产生的进位。\(V = C \oplus C_f\)
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判断方法3:
采用双符号位，00-结果为正，无溢出；11-结果为负，无溢出；01-结果正溢；10-结果负溢
设第一符号位和第二符号位依次位\(S_{f1}, S_{f2}\)，\(V = S_{f1} \oplus S_{f2}\)
乘法
原码一位乘
取两操作数的绝对值进行相乘,具体过程见下图。
补码一位乘
原码两位乘
除法
原码不恢复余数
补码不恢复余数
