排队打水

问题描述

有 $n$ 个人排队到 $1$ 个水龙头处打水，第 $i$ 个人装满水桶所需的时间是 $t_i$，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？

问题分析

各时间为：$t_1, t_2, \ ... \ t_n$
总等待时间为：$t_1 * (n - 1) + t_2 * (n - 2) + ... + t_n * 0$
时间越小越先进行为最优解
证明: 假设$t_i < t_{i+1}$, 显然 $t_{i+1} * (n - i) + t_i * (n - i - 1) > t_i * (n - i) + t_{i+1} * (n - i - 1)$。 而且$t_i$和$t_{i+1}$的交换对其它计算并没有影响，所以首先进行时间较小的能够获得最优解

代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e5 + 10;

int n;
int a[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++ i) cin >> a[i];

    sort(a, a + n);

    LL res = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++ i) res += a[i] * (n - i - 1);

    cout << res << endl;

    return 0;
}