【刷题】BZOJ 3653 谈笑风生
Description
设T 为一棵有根树，我们做如下的定义：
? 设a和b为T 中的两个不同节点。如果a是b的祖先，那么称“a比b不知道
高明到哪里去了”。
? 设a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 与 b 在树上的距离不超过某个给定
常数x，那么称“a 与b 谈笑风生”。
给定一棵n个节点的有根树T，节点的编号为1 到 n，根节点为1号节点。你需
要回答q 个询问，询问给定两个整数p和k，问有多少个有序三元组(a;b;c)满足：
-
a、b和 c为 T 中三个不同的点，且 a为p 号节点；
-
a和b 都比 c不知道高明到哪里去了；
-
a和b 谈笑风生。这里谈笑风生中的常数为给定的 k。
Input
第一行含有两个正整数n和q，分别代表有根树的点数与询问的个数。
接下来n - 1行，每行描述一条树上的边。每行含有两个整数u和v，代表在节点u和v之间有一条边。
接下来q行，每行描述一个操作。第i行含有两个整数，分别表示第i个询问的p和k。
1<=P<=N
1<=K<=N
N<=300000
Q<=300000
Output
输出 q 行，每行对应一个询问，代表询问的答案。
Sample Input
5 3
1 2
1 3
2 4
4 5
2 2
4 1
2 3
Sample Output
3
1
3
HINT
Hint:边要加双向
Solution
显然存在两种情况：
- \(a\) 在 \(b\) 下面，这样就是 \(a\) 的除去自己的子树大小乘上 \(k\) 和 \(a\) 深度的值小者。这个很显然嘛。
- \(a\) 在 \(b\) 上面，这种情况，设计dp，\(f[i][j]\) 代表第 \(i\) 个点，其往下距离 \(i\) 长度 \(j\) 的点的除自己之外的子树大小和。那么答案就是 \(\sum_{i=1}^kf[p][i]\) 。发现这个dp与深度有关，所以长链剖分优化。然后因为还要求一个前缀和，所以要在dp时处理好。因为这个长链剖分dp只有加没有删，所以可以维护后缀和，答案差分算就好了。
综合上面两种情况，先把所有的询问挂在点上，然后dp统计答案
#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
#define REP(a,b,c) for(register int a=(b),a##end=(c);a<=a##end;++a)
#define DEP(a,b,c) for(register int a=(b),a##end=(c);a>=a##end;--a)
const int MAXN=300000+10;
int n,q,e,beg[MAXN],nex[MAXN<<1],to[MAXN<<1],dep[MAXN],size[MAXN],hson[MAXN],Mxdep[MAXN],top[MAXN],cnt,id[MAXN];
ll ans[MAXN];
std::deque<ll> f[MAXN];
std::vector< std::pair<int,int> > V[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y)
{
to[++e]=y;
nex[e]=beg[x];
beg[x]=e;
}
inline void dfs1(int x,int p)
{
dep[x]=dep[p]+1;Mxdep[x]=dep[x];hson[x]=x;
for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
if(to[i]==p)continue;
else
{
dfs1(to[i],x);
if(Mxdep[to[i]]>Mxdep[x])hson[x]=to[i],Mxdep[x]=Mxdep[to[i]];
}
}
inline void dfs2(int x,int p,int tp)
{
top[x]=tp;
if(hson[x]!=x)dfs2(hson[x],x,tp);
for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
if(to[i]==p||to[i]==hson[x])continue;
else dfs2(to[i],x,to[i]);
}
#define ft first
#define sd second
inline void dfs(int x,int p)
{
if(hson[x]==x)
{
id[x]=++cnt;
f[id[x]].resize(dep[x]-dep[top[x]]);
return ;
}
dfs(hson[x],x);
id[x]=id[hson[x]];size[x]+=size[hson[x]]+1;
ll now=size[hson[x]];
f[id[x]].push_front(0);
for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
if(to[i]==p||to[i]==hson[x])continue;
else
{
dfs(to[i],x);
now+=size[to[i]];size[x]+=size[to[i]]+1;
REP(j,1,Mxdep[to[i]]-dep[to[i]])f[id[x]][j]+=f[id[to[i]]][j-1];
}
f[id[x]][0]=f[id[x]][1]+now;
REP(i,0,V[x].size()-1)
{
std::pair<int,int> pr=V[x][i];
int ps=min(Mxdep[x]-dep[x],pr.sd-1);
ans[pr.ft]=1ll*min(dep[x]-1,pr.sd)*size[x]+f[id[x]][0]-f[id[x]][ps+1];
}
}
#undef ft
#undef sd
int main()
{
read(n);read(q);
REP(i,1,n-1)
{
int u,v;read(u);read(v);
insert(u,v);insert(v,u);
}
REP(i,1,q)
{
int p,k;read(p);read(k);
V[p].push_back(std::make_pair(i,k));
}
dfs1(1,0);dfs2(1,0,1);dfs(1,0);
REP(i,1,q)printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}
