【刷题】BZOJ 1487 [HNOI2009]无归岛

Description

Neverland是个神奇的地方，它由一些岛屿环形排列组成，每个岛上都生活着之中与众不同的物种。但是这些物种都有一个共同的生活习性：对于同一个岛上的任意两个生物，他们有且仅有一个公共朋友，即对同一岛上的任意两个生物a和b有且仅有一个生物c既是a的朋友也是b的朋友，当然某些岛上也可能会只有一个生物孤单地生活着。这一习性有一个明显的好处，当两个生物发生矛盾的时候，他们可以请那个唯一的公共朋友来裁决谁对谁错。

另外，岛与岛之间也有交流，具体来说，每个岛都会挑选出一个最聪明的生物做代表，然后这个生物与他相邻的两个岛的代表成为朋友。

不行的是，A世界准备入侵Neverland，作为Neverland的守护者，Lostmonkey想知道在一种比较坏的情况下Never的战斗力。因为和朋友并肩作战，能力会得到提升，所以Lostmonkey想知道在不选出一对朋友的情况下Neverland的最大战斗力。即选出一些生物，且没有一对生物是朋友，并且要求它们的战斗力之和最大。

Input

第一行包含用空格隔开的两个整数n和m，分别表示Neverland的生物种数和朋友对数。接下来的m行描述所有朋友对，具体来说，每行包含用空格隔开的两个整数a和b，表示生物a和生物b是朋友（每对朋友只出现一次）。第m+2行包含用空格隔开的n个整数，其中第i个整数表示生物i的战斗力Ai。输入数据保证4<=n<=100000，1<=a,b<=n，1<=m<=200000，-1000<=Ai<=1000.

Output

仅包含一个整数，表示满足条件的最大战斗力。

Sample Input

6 7  
1 2  
2 3  
3 4  
4 1  
3 6  
3 5  
5 6  
20 10 30 15 20 10  

Sample Output

50  

【样例说明】

有四个岛，生物1在1号岛，生物2在2号岛，生物3、5、6在3号岛，生物4在4号岛。

HINT

NeverLand这个单词在“小飞侠彼得潘”中译为梦幻岛，在这却成为无归岛，真是汗啊.

Solution

题目描述好奇怪啊

就是要求仙人掌的最大点权独立集

将环和树的分开dp

如果是一个树，那么就是个入门dp，\(f_{u,0/1}\) 代表 \(u\) 这个点选或不选的最优答案，转移很简单

对于一个环，把环上的点拿出来，找任意一条边，强制这条边的一端不选，线性dp一下，再强制另一段不选，线性dp一下，将两次dp的答案取最大更新到 \(root\) 就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=100000+10,MAXM=200000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,val[MAXN],beg[MAXN],nex[MAXM<<1],to[MAXM<<1],DFN[MAXN],LOW[MAXN],Visit_Num,e,f[MAXN][2],g[MAXN][2],ex[2],fa[MAXN],cnt,a[MAXN],ans;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
}
inline void loop(int root,int x)
{
	a[cnt=1]=x;
	for(register int i=x;i!=root;i=fa[i])a[++cnt]=fa[i];
	g[x][0]=f[x][0],g[x][1]=-inf;
	for(register int i=2;i<=cnt;++i)
	{
		g[a[i]][0]=f[a[i]][0]+max(g[a[i-1]][0],g[a[i-1]][1]);
		g[a[i]][1]=f[a[i]][1]+g[a[i-1]][0];
	}
	ex[0]=g[root][0],ex[1]=g[root][1];
	g[x][0]=f[x][0],g[x][1]=f[x][1];
	for(register int i=2;i<=cnt;++i)
	{
		g[a[i]][0]=f[a[i]][0]+max(g[a[i-1]][0],g[a[i-1]][1]);
		g[a[i]][1]=f[a[i]][1]+g[a[i-1]][0];
	}
	chkmax(ex[0],g[root][0]);
	f[root][0]=ex[0],f[root][1]=ex[1];
}
inline void Tarjan(int x,int p)
{
	DFN[x]=LOW[x]=++Visit_Num;fa[x]=p;
	f[x][0]=0,f[x][1]=val[x];
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(to[i]==p)continue;
		else if(!DFN[to[i]])
		{
			Tarjan(to[i],x);
			chkmin(LOW[x],LOW[to[i]]);
			if(LOW[to[i]]>DFN[x])
			{
				f[x][0]+=max(f[to[i]][1],f[to[i]][0]);
				f[x][1]+=f[to[i]][0];
			}
		}
		else if(DFN[to[i]]<DFN[x])chkmin(LOW[x],DFN[to[i]]);
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(to[i]==p)continue;
		else if(fa[to[i]]!=x&&DFN[to[i]]>DFN[x]&&LOW[to[i]]<=DFN[x])loop(x,to[i]);
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v;read(u);read(v);
		insert(u,v);insert(v,u);
	}
	for(register int i=1;i<=n;++i)read(val[i]);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(!DFN[i])Tarjan(i,0),ans+=max(f[i][0],f[i][1]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}