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【刷题】LOJ 6003 「网络流 24 题」魔术球

题目描述

假设有 n 根柱子,现要按下述规则在这 n 根柱子中依次放入编号为 1,2,3,4, 的球。

  1. 每次只能在某根柱子的最上面放球。

  2. 在同一根柱子中,任何 2 个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法,计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球。

输入格式

文件第 1 行有 1 个正整数 n,表示柱子数。

输出格式

第一行是球数。接下来的 n 行,每行是一根柱子上的球的编号。

样例

样例输入

4

样例输出

11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11

数据范围与提示

1n55

题解

枚举答案

对于一个新的数字,它可以新出一根柱子,即直接与源点相连,容量为 1 ;还可以接在别的数字的后面,即与满足条件的其它数字连边

当最大流超过 n ,就说明需要的柱子超过 n 了,枚举的数字的上一个就是答案

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=4100+10,MAXM=300000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,ans,e=1,beg[MAXN],nex[MAXM],to[MAXM],cap[MAXM],out[MAXM],pt[MAXN],level[MAXN],cur[MAXN],vis[MAXN],clk,s,t,res;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline bool check(int x)
{
	int qt=std::sqrt(x);
	return qt*qt==x;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	out[e]=x;
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	out[e]=y;
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,0,sizeof(level));
	level[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
	}
	return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	int res=0;
	vis[x]=clk;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
		{
			int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	vis[x]=0;
	return res;
}
inline int Dinic()
{
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
inline void dfs(int x)
{
	if(!x)return ;
	vis[x]=1;
	write(x,' ');
	dfs(pt[x]);
}
int main()
{
	read(n);
	s=3999,t=4000;
	for(register int i=1;;++i)
	{
		insert(s,i,1);insert(i+1600,t,1);
		for(register int j=1;j<i;++j)
			if(check(i+j))insert(j,i+1600,1);
		if(i-Dinic()>n)
		{
			ans=i-1;
			break;
		}
	}
	write(ans,'\n');
	for(register int i=2;i<=e;i+=2)
		if(!cap[i]&&out[i]!=s&&to[i]!=t)pt[out[i]]=to[i]-1600;
	for(register int i=1;i<=ans;++i)
		if(!vis[i])dfs(i),puts("");
	return 0;
}
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