【刷题】BZOJ 3144 [Hnoi2013]切糕

Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

6

HINT

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

Solution

拆成 \(R\) 层点，源点向第一层连边，最后一层向汇点连边
中间每一层 \(i\) 号点向下一层的 \(i\) 号点连边，流量为不和谐度
那么这样每一个纵轴就只会被切一个地方，满足题目要求
对于特殊限制，我们只要在被限制的点往上 \(D\) 层的四周的点连流量为 \(inf\) 的边即可，这样限制了四周的纵轴不能在 往上\(D\) 层之上切
最小割就代表切开，直接跑就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXP=50+5,MAXN=64000+10,MAXM=MAXN*5+10,inf=0x3f3f3f3f;
int P,Q,R,D,e=1,beg[MAXN],cur[MAXN],G[MAXP][MAXP][MAXP],level[MAXN],vis[MAXN],clk,s,t,to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],dr[4][2]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}};
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int id(int x,int y,int z)
{
	return (z-1)*P*Q+(x-1)*Q+y;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,0,sizeof(level));
	level[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
	}
	return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	vis[x]=clk;
	int res=0;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
		{
			int f=dfs(to[i],min(cap[i],maxflow));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	return res;
}
inline int Dinic()
{
	int res=0;
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
int main()
{
	read(P);read(Q);read(R);read(D);
	for(register int k=1;k<=R;++k)
		for(register int i=1;i<=P;++i)
			for(register int j=1;j<=Q;++j)read(G[i][j][k]);
	s=P*Q*R+1,t=s+1;
	for(register int i=1;i<=P;++i)
		for(register int j=1;j<=Q;++j)
			for(register int k=1;k<=R;++k)
			{
				if(k==1)insert(s,id(i,j,k),inf);
				if(k!=R)insert(id(i,j,k),id(i,j,k+1),G[i][j][k]);
				else insert(id(i,j,k),t,G[i][j][k]);
			}
	for(register int k=D+1;k<=R;++k)
		for(register int i=1;i<=P;++i)
			for(register int j=1;j<=Q;++j)
				for(register int p=0;p<4;++p)
				{
					int dx=i+dr[p][0],dy=j+dr[p][1];
					if(dx<1||dx>P||dy<1||dy>Q)continue;
					insert(id(i,j,k),id(dx,dy,k-D),inf);
				}
	write(Dinic(),'\n');
	return 0;
}