【刷题】BZOJ 1565 [NOI2009]植物大战僵尸
Description
Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。
现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。
游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr, c。
Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：
Score[Pr, c]
Zombie击溃植物Pr, c可获得的能源。若Score[Pr, c]为非负整数，则表示击溃植物Pr, c可获得能源Score[Pr, c]，若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 -Score[Pr, c]。
Attack[Pr, c]
植物Pr, c能够对Zombie进行攻击的位置集合。
Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr, M-1；若需要对Pr, c（0 ≤ c < M-1）攻击，必须将Pr,M-1, Pr, M-2 … Pr, c+1先击溃，并移动到位置(r, c)才可进行攻击。
在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。
Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。
Input
第一行包含两个整数N, M，分别表示地图的行数和列数。
接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M + c + 1行按照如下格式给出植物Pr, c的信息：
第一个整数为Score[Pr, c], 第二个整数为集合Attack[Pr, c]中的位置个数w，
接下来w个位置信息（r’, c’），表示Pr, c可以攻击位置第r’ 行第c’ 列。
1 ≤ N ≤ 20，1 ≤ M ≤ 30，-10000 ≤ Score ≤ 10000 。
Output
仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。
注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。
Sample Input
3 2
10 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0
Sample Output
25
//在样例中, 植物P1,1可以攻击位置(0,0), P2, 0可以攻击位置(2,1)。
一个方案为，首先进攻P1,1, P0,1，此时可以攻击P0,0 。
共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。
注意, 位置(2,1)被植物P2,0保护，所以无法攻击第2行中的任何植物。
Solution
最大权闭合子图问题
如果 \(i\) 保护 \(j\) ，那么 \(j\) 向 \(i\) 连边，容量为 \(inf\) ，代表它们不能分开
会有环存在，环是肯定不可能走的，那么先判环，去掉，我用的是缩点判环，有点慢
然后实际上一行中 \(j\) 号位置是可以保护 \(j-1\) 号位置的，注意这个
然后就是个最大权闭合子图问题的模板了
#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=600+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,e,clk,Visit_Num,Stack_Num,s,t,ans,cnt,beg[MAXN],cur[MAXN],vis[MAXN],level[MAXN],DFN[MAXN],LOW[MAXN],In_Stack[MAXN],Be[MAXN],sum[MAXN],pro[MAXN][MAXN],val[MAXN],Stack[MAXN],in[MAXN],to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1];
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int id(int x,int y)
{
return (x-1)*m+y;
}
inline void insert(int x,int y)
{
to[++e]=y;
nex[e]=beg[x];
beg[x]=e;
}
inline void Tarjan(int x)
{
DFN[x]=LOW[x]=++Visit_Num;
Stack[++Stack_Num]=x;
In_Stack[x]=1;
for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
if(!DFN[to[i]])Tarjan(to[i]),chkmin(LOW[x],LOW[to[i]]);
else if(In_Stack[to[i]]&&DFN[to[i]]<LOW[x])chkmin(LOW[x],DFN[to[i]]);
if(DFN[x]==LOW[x])
{
cnt++;
int temp;
do{
temp=Stack[Stack_Num--];
In_Stack[temp]=0;
Be[temp]=cnt;
sum[cnt]++;
}while(temp!=x);
}
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
to[++e]=y;
nex[e]=beg[x];
beg[x]=e;
cap[e]=z;
to[++e]=x;
nex[e]=beg[y];
beg[y]=e;
cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
memset(level,0,sizeof(level));
level[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
}
return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
if(x==t||!maxflow)return maxflow;
vis[x]=clk;
int res=0;
for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
{
int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
res+=f;
cap[i]-=f;
cap[i^1]+=f;
maxflow-=f;
if(!maxflow)break;
}
return res;
}
inline int Dinic()
{
int res=0;
while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
return res;
}
int main()
{
read(n);read(m);
s=n*m+1,t=s+1;
for(register int i=1;i<=n;++i)
for(register int j=m;j>1;--j)insert(id(i,j),id(i,j-1));
for(register int i=1;i<=n*m;++i)
{
read(val[i]);read(pro[i][0]);
for(register int j=1;j<=pro[i][0];++j)
{
int x,y;read(x);read(y);
pro[i][j]=id(x+1,y+1);insert(i,id(x+1,y+1));
}
}
for(register int i=1;i<=n*m;++i)
if(!DFN[i])Tarjan(i);
e=1,memset(beg,0,sizeof(beg));
for(register int i=1;i<=n;++i)
for(register int j=m;j>=1;--j)
if(sum[Be[id(i,j)]]>1)break;
else
{
in[id(i,j)]=1;
if(val[id(i,j)]>=0)ans+=val[id(i,j)],insert(s,id(i,j),val[id(i,j)]);
else insert(id(i,j),t,-val[id(i,j)]);
}
for(register int i=1;i<=n*m;++i)
if(!in[i])continue;
else
for(register int j=1;j<=pro[i][0];++j)
{
if(!in[pro[i][j]])continue;
else insert(pro[i][j],i,inf);
}
for(register int i=1;i<=n;++i)
for(register int j=m;j>1;--j)
if(!in[id(i,j)]||!in[id(i,j-1)])break;
else insert(id(i,j-1),id(i,j),inf);
write(ans-Dinic(),'\n');
return 0;
}
