【刷题】BZOJ 2152 聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

Solution

点分治
calc中找的是每个点对3的余数
那么一个联通块中的答案就是（未去重）
\(Md[0]*Md[0]+Md[1]*Md[2]+Md[2]*Md[1]\)
含义就是在这一块中，两人都选了3的倍数，那么最后肯定是3的倍数；一个选了模3余1，一个选了模3余2，加起来还是3的倍数；反过来也是
就算出方案数了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=20000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,e,to[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],w[MAXN<<1],beg[MAXN],d[MAXN],Md[3],size[MAXN],Mx[MAXN],finish[MAXN],root;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	w[e]=z;
}
inline void getroot(int x,int f,int ntotal)
{
	Mx[x]=0;size[x]=1;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(to[i]==f||finish[to[i]])continue;
		else
		{
			getroot(to[i],x,ntotal);
			size[x]+=size[to[i]];
			chkmax(Mx[x],size[to[i]]);
		}
	chkmax(Mx[x],ntotal-size[x]);
	if(Mx[x]<Mx[root])root=x;
}
inline void getdeep(int x,int f)
{
	Md[d[x]]++;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(to[i]==f||finish[to[i]])continue;
		else d[to[i]]=(d[x]+w[i])%3,getdeep(to[i],x);
}
inline int calc(int x,int st)
{
	d[x]=st;Md[0]=Md[1]=Md[2]=0;
	getdeep(x,0);
	return Md[0]*Md[0]+Md[1]*Md[2]+Md[2]*Md[1];
}
inline int solve(int x)
{
	int res=calc(x,0);
	finish[x]=1;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(!finish[to[i]])
		{
			res-=calc(to[i],w[i]%3);
			root=0;
			getroot(to[i],x,size[to[i]]);
			res+=solve(root);
		}
	return res;
}
inline int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	read(n);
	for(register int i=1;i<n;++i)
	{
		int u,v,w;
		read(u);read(v);read(w);
		insert(u,v,w);insert(v,u,w);
	}
	Mx[root=0]=inf;
	getroot(1,0,n);
	int a=solve(root),b=n*n,d=gcd(a,b);
	write(a/d,'/'),write(b/d,'\n');
	return 0;
}