【刷题】洛谷 P3613 睡觉困难综合征
题目背景
刚立完Flag我就挂了WC和THUWC。。。
时间限制0.5s，空间限制128MB
因为Claris大佬帮助一周目由乃通过了Deus的题，所以一周目的由乃前往二周目世界找雪辉去了
由于二周目世界被破坏殆尽，所以由乃和雪辉天天都忙着重建世界（其实和MC差不多吧），Deus看到了题问她，总是被告知无可奉告
Deus没办法只能去三周目世界问三周目的由乃OI题。。。
三周目的世界中，因为没有未来日记，所以一切都很正常，由乃天天认真学习。。。
因为Deus天天问由乃OI题，所以由乃去学习了一下OI
由于由乃智商挺高，所以OI学的特别熟练
她在RBOI2016中以第一名的成绩进入省队，参加了NOI2016获得了金牌保送
Deus：这个题怎么做呀？
yuno：这个不是NOI2014的水题吗。。。
Deus：那如果出到树上，多组链询问，带修改呢？
yuno：诶。。。？？？
Deus：这题叫做睡觉困难综合征哟~
虽然由乃OI很好，但是她基本上不会DS，线段树都只会口胡，比如她NOI2016的分数就是100+100+100+0+100+100。。。NOIP2017的分数是100+0+100+100+0+100
所以她还是只能找你帮她做了。。。
题目描述
由乃这个问题越想越迷糊，已经达到了废寝忘食的地步。结果她发现……晚上睡不着了！只能把自己的一个神经元（我们可以抽象成一个树形结构）拿出来，交给Deus。
这个神经元是一个有n个点的树，每个点的包括一个位运算opt和一个权值x，位运算有&,l,^三种，分别用1,2,3表示。
为了治疗失眠，Deus可以将一些神经递质放在点x上，初始的刺激值是v_0v0 。然后v依次经过从x到y的所有节点，每经过一个点i，v就变成v opti xi，所以他想问你，最后到y时，希望得到的刺激值尽可能大，所以最大值的v可以是多少呢？当然由于初始的神经递质的量有限，所以给定的初始值v_0v0 必须是在[0,z]之间。Deus每次都会给你3个数，x,y,z。
不过，Deus为了提升治疗效果，可能会对一些神经节点进行微调。在这种情况下，也会给三个数x，y，z，意思是把x点的操作修改为y，数值改为z
输入输出格式
输入格式：
第一行三个数n，m，k。k的意义是每个点上的数，以及询问中的数值z都 <2^k<2k 。之后n行，每行两个数x,y表示该点的位运算编号以及数值
之后n - 1行，每行两个数x,y表示x和y之间有边相连
之后m行，每行四个数，Q,x,y,z表示这次操作为Q(1位询问，2为更改)，x，y，z意义如题所述
输出格式：
对于每个操作1，输出到最后可以造成的最大刺激度v
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 3
1 7
2 6
3 7
3 6
3 1
1 2
2 3
3 4
1 5
1 1 4 7
1 1 3 5
2 1 1 3
2 3 3 3
1 1 3 2
输出样例#1：
7
1
5
输入样例#2：
2 2 2
2 2
2 2
1 2
2 2 2 2
1 2 2 2
输出样例#2：
3
说明
对于30%的数据，n，m <= 1
对于另外20%的数据，k <= 5
对于另外20%的数据，位运算只会出现一种
对于100%的数据，0 <= n , m <= 100000 , k <= 64
题解
题目是起床困难综合症的升级版（症 or 征？）
采取同样的贪心策略，如果知道全0或全1跑完一遍运算后的结果，就可以知道最后答案
问题就在于怎么维护这个全0或全1跑完一遍的结果
这东西要动态修改，又是树状的，那就LCT吧（树剖）
首先看一下直接维护我们要的东西可不可以，所以对于一个节点，维护 \(r0\) ，\(r1\) 分别代表全0跑过这个节点包含的一段运算的结果，以及全1跑完这一段运算的结果
pushup怎么写？
\(x_{r0}=(\thicksim lc(x)_{r0}\&rc(x)_{r0})|(lc(x)_{r0}\&rc(x)_{r1})\)
\(x_{r1}=(\thicksim lc(x)_{r1}\&rc(x)_{r0})|(lc(x)_{r1}\&rc(x)_{r1})\)
（当然还要加上自己的权值，但是由于加上自己的有点麻烦，所以只写了左右的，大概就是这个意思，心领神会就行，加上自己权值的可见代码）
什么意思？
以第一个式子为例子，\(x_{r0}\) 是以全0开始的，那么左边的一段肯定是以全0开始的，所以两个都是 \(lc(x)_{r0}\)，然后分情况
跑完左边一段后，有的位置上是0，而有的位置上是1
那么是0的位置，最后的结果，肯定是用0跑完右边一段的运算，所以只有跑完左边一段后值为0的位置才可以留下右边用全0跑完的结果
而是1的位置，就只能留下右边用全1跑完的结果
第二个式子类似
又因为题目的位运算是有序的，那么reverse的时候就行不通了，所以每个节点都还要维护一个反向运算的结果，reverse的时候正向的和反向的swap一下就好了
然后这个东西，每次询问就只要拉链一下，贪心就可以了
#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=100000+10;
int n,m,k;
struct data{
ull r0,r1;
inline data operator + (const data &A) const {
data B;
B.r0=(~r0&A.r0)|(r0&A.r1);
B.r1=(~r1&A.r0)|(r1&A.r1);
return B;
};
};
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
struct LCT{
int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rev[MAXN],stack[MAXN],cnt;
data f[MAXN],fR[MAXN],val[MAXN];
inline bool nroot(int x)
{
return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
}
inline void reverse(int x)
{
std::swap(lc(x),rc(x));
std::swap(f[x],fR[x]);
rev[x]^=1;
}
inline void pushup(int x)
{
f[x]=fR[x]=val[x];
if(lc(x))f[x]=f[lc(x)]+f[x],fR[x]=fR[x]+fR[lc(x)];
if(rc(x))f[x]=f[x]+f[rc(x)],fR[x]=fR[rc(x)]+fR[x];
}
inline void pushdown(int x)
{
if(rev[x])
{
if(lc(x))reverse(lc(x));
if(rc(x))reverse(rc(x));
rev[x]=0;
}
}
inline void rotate(int x)
{
int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
fa[ch[x][c^1]=f]=x;
fa[x]=p;
pushup(f);
pushup(x);
}
inline void splay(int x)
{
cnt=0;
stack[++cnt]=x;
for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])stack[++cnt]=fa[i];
while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);
for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);
pushup(x);
}
inline void access(int x)
{
for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);
}
inline void makeroot(int x)
{
access(x);splay(x);reverse(x);
}
inline void split(int x,int y)
{
makeroot(x);access(y);splay(y);
}
inline void link(int x,int y)
{
makeroot(x);fa[x]=y;
}
};
LCT T;
#undef lc
#undef rc
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
int main()
{
read(n);read(m);read(k);
for(register int i=1;i<=n;++i)
{
int opt;
ull x;
read(opt);read(x);
if(opt==1)T.val[i].r0=0,T.val[i].r1=x;
if(opt==2)T.val[i].r0=x,T.val[i].r1=~0;
if(opt==3)T.val[i].r0=x,T.val[i].r1=~x;
}
for(register int i=1;i<n;++i)
{
int u,v;
read(u);read(v);
T.link(u,v);
}
while(m--)
{
ull Q,x,y,z;
read(Q);read(x);read(y);read(z);
if(Q==1)
{
T.split(x,y);
ull res=0,res0=T.f[y].r0,res1=T.f[y].r1,e=1;
for(register int i=63;i>=0;--i)
if(res0&(e<<i))res|=(e<<i);
else if((res1&(e<<i))&&(e<<i)<=z)res|=(e<<i),z-=(e<<i);
write(res,'\n');
}
if(Q==2)
{
T.access(x);T.splay(x);
if(y==1)T.val[x].r0=0,T.val[x].r1=z;
if(y==2)T.val[x].r0=z,T.val[x].r1=~0;
if(y==3)T.val[x].r0=z,T.val[x].r1=~z;
T.pushup(x);
}
}
return 0;
}
