【刷题】BZOJ 3669 [Noi2014]魔法森林
Description
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
Sample Input
【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
Sample Output
【输出样例1】
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
HINT
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
Solution
LCT
看这道题，就是维护MST嘛
但是有两个量怎么办？
离线，把边按照 \(a\) 的权值排序，枚举 \(a\) 的值，把边权小于等于当前枚举的值的边加入LCT，而LCT维护 \(b\) 的MST
这样就做完了（考虑了每一个 \(a\) 的情况下的最优解，取个 \(min\) 就是答案）
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
const int MAXN=50000+10,MAXM=100000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,ans=inf,limita,fa[MAXN];
struct edge{
int u,v,a,b;
inline bool operator < (const edge &A) const {
return a<A.a;
};
};
edge side[MAXM];
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
struct LCT{
int ch[MAXN+MAXM][2],fa[MAXN+MAXM],rev[MAXN+MAXM],Mx[MAXN+MAXM],id[MAXN+MAXM],val[MAXN+MAXM],stack[MAXN+MAXM],cnt;
inline void init()
{
memset(Mx,0,sizeof(Mx));
memset(id,0,sizeof(id));
memset(ch,0,sizeof(ch));
memset(fa,0,sizeof(fa));
memset(rev,0,sizeof(rev));
}
inline bool nroot(int x)
{
return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
}
inline void reverse(int x)
{
std::swap(lc(x),rc(x));
rev[x]^=1;
}
inline void pushup(int x)
{
Mx[x]=val[x],id[x]=x;
if(Mx[lc(x)]>Mx[x])Mx[x]=Mx[lc(x)],id[x]=id[lc(x)];
if(Mx[rc(x)]>Mx[x])Mx[x]=Mx[rc(x)],id[x]=id[rc(x)];
}
inline void pushdown(int x)
{
if(rev[x])
{
if(lc(x))reverse(lc(x));
if(rc(x))reverse(rc(x));
rev[x]=0;
}
}
inline void rotate(int x)
{
int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
fa[ch[x][c^1]=f]=x;
fa[x]=p;
pushup(f);
pushup(x);
}
inline void splay(int x)
{
cnt=0;
stack[++cnt]=x;
for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])stack[++cnt]=fa[i];
while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);
for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);
pushup(x);
}
inline void access(int x)
{
for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);
}
inline int findroot(int x)
{
access(x);splay(x);
while(lc(x))pushdown(x),x=lc(x);
splay(x);
return x;
}
inline void makeroot(int x)
{
access(x);splay(x);reverse(x);
}
inline void split(int x,int y)
{
makeroot(x);access(y);splay(y);
}
inline void link(int x,int y)
{
makeroot(x);
if(findroot(y)!=x)fa[x]=y;
}
inline void cut(int x,int y)
{
makeroot(x);
if(findroot(y)==x&&fa[y]==x&&!lc(y))lc(x)=fa[y]=0,pushup(x);
}
};
LCT T;
#undef lc
#undef rc
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int found(int x)
{
if(fa[x]!=x)fa[x]=found(fa[x]);
return fa[x];
}
int main()
{
read(n);read(m);
for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
T.init();
for(register int i=1;i<=m;++i)
{
read(side[i].u),read(side[i].v),read(side[i].a),read(side[i].b);
chkmax(limita,side[i].a);
}
std::sort(side+1,side+m+1);
for(register int a=1,sp=1;a<=limita;++a)
{
while(sp<=m&&side[sp].a<=a)
{
int x=found(side[sp].u),y=found(side[sp].v);
if(x!=y)
{
fa[x]=y;
T.val[sp+n]=side[sp].b;
T.link(sp+n,side[sp].u),T.link(sp+n,side[sp].v);
}
else
{
T.split(side[sp].u,side[sp].v);
int so=T.id[side[sp].v],sn=n+sp;
if(side[sp].b<T.Mx[side[sp].v])
{
T.val[sn]=side[sp].b;
T.cut(so,side[so-n].u);T.cut(so,side[so-n].v);
T.link(sn,side[sp].u);T.link(sn,side[sp].v);
}
}
++sp;
}
if(found(1)==found(n))T.split(1,n),chkmin(ans,a+T.Mx[n]);
}
if(ans==inf)write(-1,'\n');
else write(ans,'\n');
return 0;
}
