Plucker坐标的新理解

Plucker坐标表示的是6自由度的,在表示变换和重投影时具有良好的现行特性。假设直线上两个点的坐标分别为 ATBT
那么Plucker矩阵可以表示为:L=ABTBAT
假设 AT=(x1,y1,z1,w1)BT=(x2,y2,z2,w2) 那么有:
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可以发现该矩阵是一个反对称矩阵--> lii=0,lij=lji
现在将红色部分定义为n,将绿色部分定义为v,有:n=[l41,l42,l43]T,v=[l23,l31,l12]T
这意味着n表示方向向量,v表示法向量(穿过原点和直线),与方向向量垂直,满足 nTv=0
假设w=1,表示齐次坐标,有:
X2X1=nX1×X2=v

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Plucker矩阵L与Plucker坐标L=(n,v)T 的转换关系如下:
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使用 Plucker坐标表示空间中的直线有很多优点。尤其是在表示坐标系转换和相机重投影时,具有线性形式。例如,当世界坐标系和相机坐标系进行转换时,可以表示为
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