随笔分类 - 高数线代概率
摘要：高斯积分证明 https://wuli.wiki/changed/GsInt.html 积分表： https://www.renrendoc.com/paper/123934868.html 积分方法 https://max.book118.com/html/2022/0425/8076011003
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摘要：设积分域为 x ∈(-∞,+∞)令：F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx同样 F= (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy由于x,y是互不相关的积分变量,因此：F² = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx * (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy= [D]∫∫e^(-x²)*dx * e^(-y²)
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摘要：这个积分要化为二重积分才能做 就是先算[∫e^(x²)dx]^2 ∫∫e^x²e^y²dxdy =∫∫e^(x²+y²)dxdy再运用极坐标变换r^2=x^2+y^2 dxdy=rdrdθ∫∫e^(x²+y²)dxdy=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π]) ＝1/2e^r^2*2π
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摘要：爪形行列式，用每一列乘以相应倍数加到第1列，将其第1行下方的行都化为0，得到上三角 然后主对角线元素相乘即可 范德蒙行列式 行列式化简可用行列交替可利用行列式展开定理降阶矩阵一般用行变换只有特殊情况才用列变换求梯矩阵或行简化梯矩阵:只用行变换求等价标准形 可混用解矩阵方程(XA=B):只用列变解矩阵
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摘要：判断二元函数极值方法如下： 设：二元函数 f(x,y)的稳定点为：(x0,y0),即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²B=∂²f(x0,y0)/∂x∂yC=∂²f(x0,y0)/∂y²∆=AC-B² 如果：∆>0 A0,f(x0,
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摘要：二元均值不等式 （调和均值≤几何均值≤算术均值≤平方均值）当且仅当a=b时等号成立 已知x＞0；y＞0，则： 如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值2。(简记：积定和最小) 如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值。(简记：和定积最大)
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摘要：欧拉方程 形如 的方程（其中 为常数），叫做欧拉方程。 如果采用记号D表示对t求导的运算 ,那么上述计算结果可以写成 一般地，有 把它代入欧拉方程，便得到一个以t为自变量的c常系数线性微分方程。在求出这个方程的解后，把 换成 ,即得原方程的解。 以下以一个在弹性力学中常见的四阶变系数线性微分方程的求
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摘要：多元函数取极值的条件是： 各个分量的偏导数为0，这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的，那么这时不是极值点。 以二元函数为例，设函数z=f(x,
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摘要：不定积分给的是所有的原函数，就是通过C的改变，导致原函数一直在变化，比如说y=x，和y=x+1他俩的图形是一样的，只不过在空间中平移y方向平移一个单位，但是因为图形是一样的，变化率也是一样的，所以导数是相同的，但是他俩是两个不同的函数，但都是y'=1的原函数。 变限积分函数，关注点已经发生改变了，比
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摘要：7、数学调剂原则 数学只能按数学一、二、三顺序由高到低调剂，反之不行。 理学自命题数学（科目名称：高等数学，科目代码：601-609）视为数学一。 我校招生专业目录中所有接收调剂的工学及工程硕士专业，均接收初试科目未考数学 的理学考生。但必须符合专业相近的情形，且在复试中加试数学（成绩合格才能录取）
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摘要：对一般矩阵,k重特征值并不一定有k个线性无关的特征向量(实对称矩阵才有)由于r(A-E)=2,所以属于特征值1的线性无关的特征向量只有3-2=1个
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摘要：一阶线性微分方程求特解（附图）. ^letu= (x^3+1)ydu/dx = (x^3+1) dy/dx + 3x^2. y//y' +3x^2.y/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx(x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. sinxdu/dx =
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摘要：扩展资料：1、分部积分法的形式（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx（2）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。例：∫xarctanxdx=
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摘要：^f(x)＝e^2113(x^2),则f[g(x)]=e^[g²(x)]=1-x两边取以e为底的对数得5261：g²(x)=ln(1-x)因为g(x)≧41020所以：g(x)=√ln(1-x)，则ln(1-x)≧0 ln(1-x)≧ln1 1-x≧1 x≦0所以，定义域为(-∞,0]
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