多元线性回归

1 绪 论

2 预备知识

　　2.1 多元线性回归分析法基本思想

　　2.2 多元线性回归分析法的理论模型

　　2.3 多元线性回归分析的计算步骤

　　　　2.3.1 参数估计

　　　　2.3.2 假设检验

　　2.4 Python语言操作步骤

3 多元线性回归模型的建立与分析

　　3.1 数据收集与分析

　　3.2 模型构建

　　3.3 计算及结果分析

　　　　3.3.1 模型求解

　　　　3.3.2 单特征与目标的可视化

　　　　3.3.3 模型结果分析

　　　　3.3.4 相关系数检验

　　　　3.3.5 多重共线性检验

　　　　3.3.6 回归系数的显著性检验

　　　　3.3.7 模型验证

4 模型的评价

　　4.1 模型的优点

　　4.2 模型的缺点

　　4.3 模型的改进

5 结论与建议

参考文献：……

 

参考论文：

链接：https://pan.baidu.com/s/1NSok8WVKtlku15HrlBFFVw?pwd=1354

提取码：1354

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.model_selection import cross_val_score      #导入交叉验证模块
from statsmodels.formula.api import ols  #线性回归模型，小写的 ols 函数才会自带截距项，OLS 则不会
import seaborn as sns
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

class Multiple_linear_regression():
    def __init__(self,path):
        try:
            self.df = pd.read_csv(path)
        except:
            self.df=pd.read_excel(path)
        print(self.df.head())

    def Single_factor_scatter_plot(self):
        for i in self.df:
            if i==self.df.iloc[:,-1].name:
                continue
            else:
                self.df.plot(x=i, y=self.df.iloc[:,-1].name, kind='scatter', title=f'因素{i}与{self.df.iloc[:,-1].name}的散点图')
                plt.show()

    def Correlation_coefficient_matrix_and_thermodynamic_diagram(self):
        # df.corr().to_csv('相关系数矩阵.csv')
        print(self.df.corr())
        heatmap = sns.heatmap(self.df.corr(), cmap='inferno', center=0.01)
        plt.show()

    def Vif_test(self):
        # 共线性检测，vif检验，方差膨胀因子
        def vif(df, col_i):
            """
            df: 整份数据
            col_i：被检测的列名
            """
            cols = list(df.columns)
            cols.remove(col_i)
            cols_noti = cols
            formula = col_i + '~' + '+'.join(cols_noti)
            r2 = ols(formula, df).fit().rsquared
            # 其实就是多元线性回归建模步骤，只是取出了参数 R 平方而已
            test = 1. / (1. - r2)
            return test

        print('vif检验结果')
        print('  变量            vif检验值')
        vif_value = []
        for i in self.df:
            print(i.center(7) + '    ', str(vif(df=self.df, col_i=i)))
            vif_value.append(vif(df=self.df, col_i=i))
        plt.bar([x for x in self.df], vif_value, color='teal')
        plt.axhline(10, color='red', lw=2, label="参考线")
        plt.title("VIF检验结果")
        plt.xlabel("变量")
        plt.ylabel("VIF_value")
        plt.show()

    def Model(self):
        st=''
        for k in self.df:
            if k == self.df.iloc[:, -1].name:
                continue
            else:
                st += ''.join(k) + '+'
        xy=f'{self.df.iloc[:, -1].name}~{st[0:-1]}'
        lm = ols(xy, data=self.df).fit()
        print(lm.summary())

import MLR
a=MLR.Multiple_linear_regression(path='house.csv')

a.Single_factor_scatter_plot()
a.Correlation_coefficient_matrix_and_thermodynamic_diagram()
a.Vif_test()
a.Model()