仿射密码的加密与解密

原理

代换密码的另一个特殊情形是仿射密码，它的加密函数定义为 e(x)=(ax+b)mod 26，其中a,b∈Z₂₆ —— 因为这样的函数被称为仿射函数，所以这的密码体制也被称为仿射密码（当a=1时，正好是移位密码）。

为了能对密文进行解密，必须保证所选用的仿射函数是一个单射函数，则对于任意的y∈Z₂₆，同余方程ax+b≡y(mod 26)有唯一解x，并且等价于ax≡y-b(mod 26)。当y遍历Z₂₆时，y-b也遍历Z₂₆，故同余方程有唯一解的充要条件是gcd(a,26)=1。

单射：设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x,y∈A,且x≠y，都有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射 —— 百度百科

gcd：最大公约数

乘法逆：设a∈Z_m，若存在a'∈Z_m，使得aa'≡a'a≡1(mod m)，则a'称为a在上的乘法逆，将其记为a^-1mod m。在m是固定的情形下，也可将其简记为a^-1

常见格式

仿射密码是一种表单代换密码，字母表的每个字母相应的值使用一个简单的数学函数对应一个数值，再把对应数值转换成字母。

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
加密函数：E(x) = (ax + b) (mod m)，其中 a与b互质，其中 a与m互质，m是编码系统中字母的个数（通常都是26）。

解密函数：D(x) = (a'x - b) (mod m)，其中 a'是 a 在群的乘法逆元。

加解密算法

def enc(a, b, e):
c = []
for i in e:
temp = ((ord(i) - 97) * a + b) % 26 + 97 
c.append(chr(temp))
print(''.join(c).upper())


# 遍历得到a的乘法逆元
def get_are(a):
for i in range(1, 27):
if a * i % 26 == 1:
return i


# 解密
def dec(a, b, d):
a_re = get_are(a)
p = []
for i in d:
temp = (((ord(i) - 97) - b) * a_re) % 26 + 97
p.append(chr(temp))
print(''.join(p).upper())