数据结构与算法-2-3树

前言

二叉排序树有简单的实现，多数情况下可以得到满意的查找效率，但毕竟存在顺序查找的隐患。这种隐患来源于对于每次新插入的节点，没有一种调节机制使这个新节点不至于成为隐患的导火索。也就是说，我们需要一种机制，在每次新插入节点后都要检测树是不是“歪了”。

定义

2-3树是平衡的3路查找树，其中2（2-node）是指拥有两个分支的节点，3（3-node）是指拥有三个分支的节点。B-树是一种平衡的多路查找树，2-3树属于b-树，其也同样具有B-树的性质，如m阶B-树，节点至多有m个分支、m-1个关键字；内部节点的分支数至少为m/2取上限；所有叶节点都出现在同一层次上，并且不带任何信息（这是由构造树的逻辑决定的，实际上指向这些节点的引用为null）。

2-3查找树的定义如下：

1. 要么为空，要么：

2 对于2节点，该节点保存一个key及对应value，以及两个指向左右节点的节点，左节点也是一个2-3节点，所有的值都比key有效，有节点也是一个2-3节点，所有的值比key要大。

3. 对于3节点，该节点保存两个key及对应value，以及三个指向左中右的节点。左节点也是一个2-3节点，所有的值均比两个key中的最小的key还要小；中间节点也是一个2-3节点，中间节点的key值在两个跟节点key值之间；右节点也是一个2-3节点，节点的所有key值比两个key中的最大的key还要大。

插入

永远都是在叶节点处插入新节点，当3-node变为4-node时，需要拆分节点，此时树高就有可能增加。

删除

删除节点比插入节点麻烦一些，先来看删除底部节点，在搜索过程中就需要对节点做相应的变化，以保证搜索路径上的都是3-node或临时的4-node，在删除当前节点T时，T一定是3-node或4-node，就可以安全删除了，删除之后树的变化规则与插入一致。删除其他节点可以转化为删除底部节点，只需要将删除元素与底部节点元素交换即可。

 

总结

2-3树作为一种平衡查找树，查询效率比普通的二叉排序树要稳定许多，其操作逻辑也非常清晰。2-3树可以采用红黑树实现，使用二叉树结构从逻辑上模拟了2-3树，在插入删除节点时，又具有二叉平衡树的便利。