算法学习（一） 全排列的几种递归算法

      全排列是算法学习的一个初级问题，也是近几年IT公司比较热衷的问题。最近因为一个朋友的实际问题用到了类似全排列的算法，所以把相关的代码总结一下。

一、问题描述

      全排列的问题非常简单，比如给定三个数字1、2、3，请将三个数字的所有排列组合按大小顺序给出。这样我们期待的结果就是：123，132，213，231，312，321

二、第一种递归算法分析

      对于给定的n个数字，显然有n！种排列方式。关键在于怎样将所有的排列得到，一种显然的方式是首先选出第一位上的数字，然后回溯选择第二位上的数字，然后是第三位……只需要确保每一位上选择的数字不重复就可以了。这种算法比较好理解，递归也比较好设计，先上代码（c++）：

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;

ifstream fin;
ofstream fout;
int flags[100];
int numbers[100];
int n;

void search(int loc){
    if(loc==n){
        fout<<numbers[0]+1;
        for(int i=1;i!=n;i++)
            fout<<","<<numbers[i]+1;
        fout<<endl;
    }else{
        for(int i=0;i!=n;i++)
            if(flags[i]){
                flags[i]=0;
                numbers[loc]=i;
                search(loc+1);
                flags[i]=1;
            }
    }
}

int main(){
    
    //fin.open("input.txt",ios::in);
    fout.open("QPL.txt",ios::out);
    
    cin>>n;
    for(int i=0;i!=n;i++)
        flags[i]=1;
    search(0);
}

      算法的关键就是search函数的实现。首先是退出条件的确定，search函数从左到右每个坑里填一个数字，当loc==n的时候填完所有的坑，这样一个排列便完成了。然后是往每个坑里填数字的过程，就是那个for循环，对于每个坑数字从0到n填，同时判定没有重复使用。

      这种实现的好处是比较直观，可拓展性比较强。大家可以试一下修改边界条件的判定标准会有什么效果。

三、第二种递归算法分析

      网上还有这样一种看似简洁的递归算法。算法通过观察全排列的产生方式，以123为例，他的全排列为123，132，213，231，312，321.通过观察可以发现，123的全排列就是1+（23的全排列）加上2+（13的全排列）加上3+（12的全排列）这里的递归的设计就是1+perm（23）然后交换1和2再执行2+perm（13）然后交换2和3执行3+perm（23）。

      代码设计如下：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

void swap(char *a,char *b)
{
    char temp;
    temp=*a;
    *a=*b;
    *b=temp;
}

void Perm(char *pszStr, int k, int m)
{
    if (k == m)
    {
        static int s_i = 1;
        cout<<"the "<<s_i ++<<" line"<<pszStr<<endl;
    }
    else
    {
        for (int i = k; i <= m; i++) //第i个数分别与它后面的数字交换就能得到新的排列
        {
            swap(pszStr + k, pszStr + i);
            Perm(pszStr, k + 1, m);
            swap(pszStr + k, pszStr + i);//恢复现场
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    char str[]="1234";
    Perm(str,0, 3);
    return 0;
}