浅谈基数排序

浅谈基数排序

前言

注意，本贴的算法是基数排序而不是计数排序。这两者差别不大，但是存在着一定差异。

一句话做法

从低位到高位，每次都把所有要排序的数（含前导 \(0\)）丢入相应的桶（\(0\)~\(9\)），再从小到大（对于桶的编号而言从小到大）取出来，一定次数后，原数组有序。

数据模拟

假如要对以下几个数排序。

103 7 65 234 932 45

第一轮，看个位

此刻数组为：

932 103 234 45 65 7

第二轮，看十位

此刻数组为：

7 103 932 234 45 65

第三轮，看百位

此刻数组为：

7 45 65 103 234 932

此时尽管数组已经有序，但过程并未完整。因为对于一些数据是不一定如此凑巧提前就能排好序的。

第四轮，看千位

此刻数组为：

7 45 65 103 234 932

数组已经有序。

证明

注：以下考虑正整数。“数字”是 \([0,9]\) 之间的，“数”是 \([0,+\infty)\)。

在小学一年级的时候，我们就已学过如何比较数之间的大小。

首先看数的位数，位数大的，肯定较大。

其次从高到低比较每位上的数字大小，一直到不等的时候，哪个数字大，那个数就大。

因此，基数排序的原理也是一样的。

首先从最低位开始放，就可以确定当前位的数字的相对大小关系。

然后考虑再高一位的时候（不妨称为“升位”），那些位数不够的数就会全部放入 \(0\) 的桶里。

由于我们是按从小到大的顺序将不同的桶的元素放入 \(0\) 号桶，所以保证了“桶底”的一定是最小的。