AVL（平衡二叉搜索树）的单旋转和双旋转

AVL（平衡二叉搜索树）的单旋转和双旋转

1.何时采用单旋转或者双旋转

单旋转：当插入点的值不介于 不满足AVL条件的树根的值 和 树根对应孩子节点的值之间；
双旋转：当插入点的值介于 不满足AVL条件的树根的值 和 树根对应孩子节点的值之间；
eg：

上图，插入点的值1 不介于 树根节点的值5 和 孩子节点3之间，所以采用单旋转

上图插入点的值47 介于 树根节点的值50 和 孩子节点45 之间，所以采用双旋转

单旋转情况分为两种：左左单旋转和右右单旋转

左左单旋转：插入点的值 小于树根节点的值和树根节点左孩子的值，只能插入在树根节点左孩子的左子树上。

旋转方案：以树根节点的左孩子为旋转轴顺时针旋转，并将左孩子的右孩子作为树根节点的左孩子。

上图中1小于5和3，所以采用左左单旋转。
旋转方案为：以3为轴顺时针旋转，并将轴3的右孩子4变为树根5的左孩子。

右右单旋转：插入点的值 大于树根节点的值和树根节点左孩子的值，只能插入在树根节点右孩子的右子树上。

旋转方案：以树根节点的右孩子为旋转轴逆时针旋转，并将右孩子的左孩子作为数根节点的右孩子

上图中6大于2和3，所以采用右右单旋转
旋转方案为：以3为轴逆时针旋转，并将轴3的左孩子4变为树根2的右孩子。

双旋转情况分为两种（但是在我看来细分可以分为4中）左右双旋转和右左双旋转

左右双旋转：细分为左右右双旋转和左右左双旋转

旋转方案：以插入点的父节点为旋转轴，先进行右右单旋转，再进行左左单旋转。

左右右双旋转：插入点47位于树根节点50和左孩子节点40之间，并且大于左孩子的右孩子45
旋转方案为：以插入点47的父节点45为轴逆时针旋转（采用右右单旋转的旋转方案）），再以原来的节点45为轴顺时针旋转（采用左左单旋转的旋转方案）。

左右左双旋转：插入点43位于树根节点50和左孩子节点40之间，并且小于左孩子的右孩子45
旋转方案为：以插入点43的父节点45为轴逆时针旋转（采用右右单旋转的旋转方案）），再以原来的节点45为轴顺时针旋转（采用左左单旋转的旋转方案）。

右左双旋转：细分为右左右双旋转和右左左双旋转

旋转方案：以插入点的父节点为旋转轴，先进行左左单旋转，再进行右右单旋转。

右左右双旋转：插入点57位于树根节点50和右孩子60之间，并且大于右孩子的左孩子节点55
旋转方案为：以插入节点57的父节点55为轴顺时针旋转（采用左左单旋转的旋转方案），再以原来的轴节点55逆时针旋转（采用右右单旋转的旋转方案）

右左右双旋转：插入点53位于树根节点50和右孩子60之间，并且小于右孩子的左孩子节点55
旋转方案为：以插入节点53的父节点55为轴顺时针旋转（采用左左单旋转的旋转方案），再以原来的轴节点55逆时针旋转（采用右右单旋转的旋转方案）
个人根据之间思路做了总结
图片来源：https://blog.csdn.net/pacosonswjtu/article/details/50522677