何为流形？

看了许多关于流形的介绍，却很少有人开篇明义比较通俗的介绍清楚流形。甚至看到了一个关于流形的分支，流形学习（manifold）。一位浙大的教授的ppt中写到可以用欧拉公式来划分流形与非流形（欧拉公式如下）。我想这应该无法应用于曲面图形，因为曲面哪来的“e”呢？

 

这篇ppt中的一句和其他文献上的一句感觉相对比较容易理解。大致意为流形，即其上所有点都可以看作被一个无限小的圆圈包围。可见如下图形就是非流形。在浙大老师的英文ppt中还提到了带有边界的二维流形和不带边界的二维流形。其中带边界的二维流形即是指所有点都可以看作一个圆圈或者半个圆圈包围。如半片贝壳就可以近似看为有边界的二维流形。

另有一个判断流形的方法为：Our surface is still constrained to be manifold. This means that every edge is like an edge in the 2D surface in that it separates two faces (You can never have three or more faces sharing the same edge). 

出自   http://www.holmes3d.net/graphics/dcel/

意为：流形上任何一个边都只被两个面所共享，而非三个或更多。（这应该和欧拉公式适用的情况类似，都是对于非曲面物体而言。）

后记，本来费老师说过，我看了一些文章才逐渐想起，不过对流形又有了一些新的认识。应该在2D映射到3D或者3D映射到2D的一些方法上还能应用流形的一些相关算法。会在将来继续学习。