红黑树（上）：为什么工程中都用红黑树这种二叉树？
二叉查找树是最常用的一种二叉树，它支持快速插入、删除、查找操作，各个操作的时间复杂度跟树的高度成正比，理想情况下，时间复杂度是 O(logn)。
不过，二叉查找树在频繁的动态更新过程中，可能会出现树的高度远大于 log2n 的情况，从而导致各个操作的效率下降。极端情况下，二叉树会退化为链表，时间复杂度会退化到 O(n)。
很多书籍里，但凡讲到平衡二叉查找树，就会拿红黑树作为例子。不仅如此，如果你有一定的开发经验，你会发现，在工程中，很多用到平衡二叉查找树的地方都会用红黑树。你有没有想过，为什么工程中都喜欢用红黑树，而不是其他平衡二叉查找树呢？
什么是“平衡二叉查找树”？
平衡二叉树的严格定义是这样的：二叉树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1。
从这个定义来看，上一节我们讲的完全二叉树、满二叉树其实都是平衡二叉树，但是非完全二叉树也有可能是平衡二叉树。
平衡二叉查找树不仅满足上面平衡二叉树的定义，还满足二叉查找树的特点。
最先被发明的平衡二叉查找树是AVL 树，它严格符合我刚讲到的平衡二叉查找树的定义，即任何节点的左右子树高度相差不超过 1，是一种高度平衡的二叉查找树。
但是很多平衡二叉查找树其实并没有严格符合上面的定义（树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1），比如我们下面要讲的红黑树，它从根节点到各个叶子节点的最长路径，有可能会比最短路径大一倍。
我们学习数据结构和算法是为了应用到实际的开发中的，所以，我觉得没必去死抠定义。对于平衡二叉查找树这个概念，我觉得我们要从这个数据结构的由来，去理解“平衡”的意思。
所以，平衡二叉查找树中“平衡”的意思，其实就是让整棵树左右看起来比较“对称”、比较“平衡”，不要出现左子树很高、右子树很矮的情况。这样就能让整棵树的高度相对来说低一些，相应的插入、删除、查找等操作的效率高一些。
所以，如果我们现在设计一个新的平衡二叉查找树，只要树的高度不比 log2n 大很多（比如树的高度仍然是对数量级的），尽管它不符合我们前面讲的严格的平衡二叉查找树的定义，但我们仍然可以说，这是一个合格的平衡二叉查找树。
如何定义一棵“红黑树”？
平衡二叉查找树其实有很多，比如，Splay Tree（伸展树）、Treap（树堆）等，但是我们提到平衡二叉查找树，听到的基本都是红黑树。它的出镜率甚至要高于“平衡二叉查找树”这几个字，有时候，我们甚至默认平衡二叉查找树就是红黑树，那我们现在就来看看这个“明星树”。
红黑树的英文是“Red-Black Tree”，简称 R-B Tree。它是一种不严格的平衡二叉查找树，我前面说了，它的定义是不严格符合平衡二叉查找树的定义的。那红黑树究竟是怎么定义的呢？
顾名思义，红黑树中的节点，一类被标记为黑色，一类被标记为红色。除此之外，一棵红黑树还需要满足这样几个要求：
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根节点是黑色的；
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每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就是说，叶子节点不存储数据；
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任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的；
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每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；
这里的第二点要求“叶子节点都是黑色的空节点”，稍微有些奇怪，它主要是为了简化红黑树的代码实现而设置的.
为了让你更好地理解上面的定义，我画了两个红黑树的图例，你可以对照着看下。
为什么说红黑树是“近似平衡”的？
我们前面也讲到，平衡二叉查找树的初衷，是为了解决二叉查找树因为动态更新导致的性能退化问题。所以，“平衡”的意思可以等价为性能不退化。“近似平衡”就等价为性能不会退化得太严重。
我们在上一节讲过，二叉查找树很多操作的性能都跟树的高度成正比。一棵极其平衡的二叉树（满二叉树或完全二叉树）的高度大约是 log2n，所以如果要证明红黑树是近似平衡的，我们只需要分析，红黑树的高度是否比较稳定地趋近 log2n 就好了。
红黑树的高度不是很好分析，我带你一步一步来推导。
首先，我们来看，如果我们将红色节点从红黑树中去掉，那单纯包含黑色节点的红黑树的高度是多少呢？
红色节点删除之后，有些节点就没有父节点了，它们会直接拿这些节点的祖父节点（父节点的父节点）作为父节点。所以，之前的二叉树就变成了四叉树。
所以，红黑树的高度只比高度平衡的 AVL 树的高度（log2n）仅仅大了一倍，在性能上，下降得并不多。这样推导出来的结果不够精确，实际上红黑树的性能更好。
解答开篇
我们刚刚提到了很多平衡二叉查找树，现在我们就来看下，为什么在工程中大家都喜欢用红黑树这种平衡二叉查找树？
我们前面提到 Treap、Splay Tree，绝大部分情况下，它们操作的效率都很高，但是也无法避免极端情况下时间复杂度的退化。尽管这种情况出现的概率不大，但是对于单次操作时间非常敏感的场景来说，它们并不适用。
AVL 树是一种高度平衡的二叉树，所以查找的效率非常高，但是，有利就有弊，AVL 树为了维持这种高度的平衡，就要付出更多的代价。每次插入、删除都要做调整，就比较复杂、耗时。所以，对于有频繁的插入、删除操作的数据集合，使用 AVL 树的代价就有点高了。
红黑树只是做到了近似平衡，并不是严格的平衡，所以在维护平衡的成本上，要比 AVL 树要低。
所以，红黑树的插入、删除、查找各种操作性能都比较稳定。对于工程应用来说，要面对各种异常情况，为了支撑这种工业级的应用，我们更倾向于这种性能稳定的平衡二叉查找树。
