120. 防线
原题链接：120. 防线
达达学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视，终于有一天......受尽屈辱的达达黑化成为了黑暗英雄怪兽达达。
就如同中二漫画的情节一样，怪兽达达打算毁掉这个世界。
数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止怪兽达达的阴谋，于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。
由于队员们个个都智商超群，很快，行动队便来到了怪兽达达的黑暗城堡的下方。
但是，同样强大的怪兽达达在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。
防线由很多防具组成，这些防具分成了 N 组。
我们可以认为防线是一维的，那么每一组防具都分布在防线的某一段上，并且同一组防具是等距离排列的。
也就是说，我们可以用三个整数 S， E 和 D 来描述一组防具，即这一组防具布置在防线的 S，S + D，S + 2D，…，S + KD(K∈ Z，S + KD≤E，S + (K + 1)D>E)位置上。
黑化的怪兽达达设计的防线极其精良。如果防线的某个位置有偶数个防具，那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况，因为 0 也是偶数)。
只有有奇数个防具的位置有破绽，但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。
作为行动队的队长，lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。
但是，由于防具的数量太多，她实在是不能看出哪里有破绽。作为 lqr 可以信任的学弟学妹们，你们要帮助她解决这个问题。
输入格式
输入文件的第一行是一个整数 T，表示有 T 组互相独立的测试数据。
每组数据的第一行是一个整数 N。
之后 N 行，每行三个整数 Si，Ei，Di，代表第 i 组防具的三个参数,数据用空格隔开。
输出格式
对于每组测试数据，如果防线没有破绽，即所有的位置都有偶数个防具，输出一行 "There's no weakness."(不包含引号) 。
否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和 C，表示在位置 P 有 C 个防具。当然 C 应该是一个奇数。
数据范围
防具总数不多于108,
Si≤Ei,
1≤T≤5,
N≤200000,
0≤Si，Ei，Di≤231−1
输入样例：
3
2
1 10 1
2 10 1
2
1 10 1
1 10 1
4
1 10 1
4 4 1
1 5 1
6 10 1
输出样例：
1 1
There's no weakness.
4 3
解题思路
前缀和＋二分判定
这道题目的数据范围，相信很容易就看出来是二分，那么如何二分呢？二分什么呢？这个需要分析题目，分析完后，我们大致可以确定，这道题是要二分坐标。
确定了要二分坐标后，我们接着看，二分判定什么，首先呢二分判定，自然是要看这道题目的条件，而这道题目的条件非常的明确，就是要我们找出这个奇数点。
现在我们就是要找这个奇数点，但是这个奇数点最多只有一个，而且左右都是偶数，也就是说如果我们直接二分的话，是无法确定左右边界的。
那我们怎么做呢？首先我们可以想到这道题目，一定要用到奇偶性质，不然的话肯定无法做，然后我们可以这么思考，有什么好的方法，可以让mid左边的都是错误的，右边的都是正确的，也就是右边的数都要是偶数，左边的数都要是奇数，那么我们就可以想到前缀和这个很好的算法。
前缀和想到了，那么这个空间范围是不允许我们开231-1的数组的，那么这里就有一个非常巧妙的数学方法，计算x点前面的所有防具。
样例代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=201000;
ll l,r,mid,n;
struct node
{
ll s,e,d;
} a[N];
int judge(ll x)
{
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i].s<=x)
ans+=(min(x,a[i].e)-a[i].s)/a[i].d+1;
return ans;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for (int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i].s>>a[i].e>>a[i].d;
l=0,r=(1ll<<31)-1;//l边界为0
while(l<r)
{
ll mid=l+r>>1;
if (!(judge(mid) & 1))
l=mid+1;
else
r=mid;
}
int ans=judge(r)-judge(r-1);
if (ans)
cout<<l<<" "<<ans<<endl;
else
puts("There's no weakness.");
}
}
