102.最佳牛围栏

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解题思路

本题题意为：给定正整数序列A,求一个平均数最大的、长度不小于L的(连续的)子段。

首先我们可以这样理解，我们要寻找一段数列，这个数列满足，长度不小于L，并且它的子段和非负。也就是我们需要的二分判定。

二分：首先我们的mid=(l+r)/2，记住这里不要是>>1，因为这是浮点数除法。然后呢，我们可以进行前缀和运算,s[i]=s[i−1]+a[i]−mid，因为首先我们找的mid是这个平均值，其次前缀和，是为了处理子段和，比如说我要算出[3,5]的子段和，那么我们只需要输出s[5]−s[2]即可。

这里呢，我们要找到这个满足题意的最优解[l,r]，那么也就是说a[l−1]要尽量地小，然后a[r]要尽量地大，所以说我们就需要枚举这个l，但是这样的话时间吃不消，那么怎么办呢？我们发现，每一次r变大后，l的取值范围从[1,l]变成了[1,l+1]，所以说我们只需要一个变量，存储当前的最小值即可。具体可看代码实现。

样例代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[100001],b[100001],sum[100001];
int main()
{
    int N,L;
    cin>>N>>L;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        cin>>a[i];
    double eps=1e-5;
    double l=-1e6,r=1e6;
    while(r-l>eps)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            b[i]=a[i]-mid;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            sum[i]=(sum[i-1]+b[i]);
        double ans=-1e10;
        double min_val=1e10;
        for(int i=L;i<=N;i++)
        {
            min_val=min(min_val,sum[i-L]);
            ans=max(ans,sum[i]-min_val);
        }
        if(ans>=0)
            l=mid;
        else
            r=mid;
    }
    cout<<int(r*1000)<<endl;
    return 0;
}