95.费解的开关
原题链接:95. 费解的开关
解题思路:
在上述规则的01矩阵的点击游戏中,很容易发现三个性质:
1.每个位置至多被点击一次
2.若固定了第一行(不能再改变第一行),则满足题意的点击方案至多只有一种。
其原因是:当第i行某一位为1时,若前i行已经被固定,只能点击第i+1行该位置上的数字才能使得第i行的这一位变成0。从上到下按行使用归纳法可得到上述结论。
3.点击的先后顺序不影响最终结果
于是,我们不妨先考虑第一行如何点击。在枚举第一行的点击方法(2的5次方=32种)后,就可以认为第一行“固定不动”,再考虑2-5行如何点击。而按照上述性质2,此时第2-5行的点击方案是确定的————从第一行开始递推,当第i行某一位为1时,点击第i+1行该位置上的数字。若达到第n行时不全为0,说明这种点击方式不合法。在所有合法的点击方式中取点击次数最少的就是答案。对第一行的32次枚举涵盖了该问题的整个状态空间,因此该做法是正确的。
对于第一行点击方法的枚举,可以采用位运算的方法,枚举0~31这32个5位二进制数,若二进制数的第k(0 <= k < 5)位为1,就点击01矩阵第1行第k+1列数字。
样例代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,i,j,k,a[7][7],ans1=1e6,b[7][7];//7,7是因为怕在最后一排溢出
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
getchar();
for (i=1;i<=5;i++)
{
for (j=1;j<=5;j++)
{
char ch=getchar();
b[i][j]=ch-'0';
}
getchar();
}
for (i=0;i<=(1<<5);i++)
{
for (j=1;j<=5;j++)
{
for (k=1;k<=5;k++)
a[j][k]=b[j][k];
}
int ans=0;
for (j=1;j<=5;j++)
if (i>>(j-1) & 1)
{
ans++;
a[1][j-1]^=1;
a[1][j+1]^=1;
a[1][j]^=1;
a[2][j]^=1;
}
for (j=1;j<=4;j++)//切记是1~4,而不是2~5,因为我们是控制i+1行,而不是控制第i行
for (k=5;k>=1;k--)
if (!a[j][k])
{
ans++;
a[j][k]^=1;//上面
a[j+2][k]^=1;//下面
a[j+1][k]^=1;//本身
a[j+1][k+1]^=1;//右面
a[j+1][k-1]^=1;//左面
}
//cout<<ans<<endl;
bool ok=true;
for (j=1;j<=5;j++)
for (k=1;k<=5;k++)
if (!a[j][k])
ok=false;
if (ok)
ans1=min(ans1,ans);//,cout<<ans<<endl;
}
if (ans1>6)
cout<<-1;
else
cout<<ans1;
ans1=1e7;
puts("");
}
return 0;
}