合集-图论
摘要：同余最短路学习笔记 前言 因为没有做出来简单的同余最短路，遂来写一篇学习笔记涨涨记性。 正文 同与最短路，其实是一种类似完全背包的算法，求的东西都是一样的，但是同余最短路可以求的范围更广。 通常情况下表达式都是 $\sum_{i=1}^{n} a_ix_i =b $ 是否可行的情况。 这里的 \(a
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摘要：差分约束学习笔记 差分约束的题目通常是给你一些 \(x_i\) 和 \(x_j\) 的关系式，求是否有可行解等。 而这类题目的技巧也很简单，就是连边建图即可。 这里给出一些关系式的建图的方法 \[x_i \le x_j +c \Rightarrow j\xrightarrow{c} i\\ x_i
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摘要：原题 写一个非常符合直觉的做法，这题肯定要强联通分量缩点，缩完点之后呢？我们发现逆向边只有一条，这启示我们可以通过分层图的方法来解决这个题目。同层连正边，异层连反边即可,边权是每个联通分量的大小。跑一遍 dij 即可。时间复杂度应该是 \(O(n \log m)\) 的，代码实现很简单。 #incl
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摘要：这题目其实说实话还是很简单的，吗？ 看到跟点有关系，其实就是求过程中的割点有多少个，这就直接用一个点双缩点，在缩点后，这个图就变成一个树了，而这里就直接用一个树上差分就可以解决。当然本身这个节点也是要记的。 （好吧，边双写了 20pts 的傻子也是在这里写题解了）。 #include<bits/st
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摘要：缩点（图的联通）学习笔记 图论的真神——tarjan 其实这个没什么好写的，主要就是缩完点之后树上问题，难点反而是树上的问题。 具体运用——2-sat 强联通缩点，可以类比一个树上的问题？但是有非树边，这里的非树边可以有前向边（就是指向祖先），后向边（指向子孙），横叉边（除了上面的边），很明显后向边
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摘要：2_sat 学习笔记 SAT 是适定性（Satisfiability）问题的简称，这里只讲 2_sat 是因为这个问题不是npc 问题 是可解的。 一般来说，就是设置两个变量，分别是 \(a\) 和 $\lnot a $ 这里的 \(a\) 是一个表达式，比如这个人是否选，这个值是否小于一个值之类。
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摘要：看到删边的问题，我们就很自然的想到 tarjan 和 dfs 树，当然这题是用 dfs 树来解决的。 我们建完树之后分为树边和非树边，这里可以分别讨论： 若为树边（\(dep_u<dep_v\)）： \(u\) 为根： \(u\) 有三个及以上的儿子，\(+1\)。 有两个儿子，若 \(v\) 不是
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摘要：是 greedy，我们没救了 可以把砍树看成种树。 一个很简单的贪心思路，种的树贡献越多越好。 如何达到目的，可以先按 \(r\) 从小到大排序，从大的开始种，这样可以对后面的贡献最大。可以感性理解一下，这里可以用一个 multiset 维护。很简单。
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摘要：可能算是图论的题？ 可以想到 \(n^4\) 的做法，直接对于每一个图扫一遍，把可以出去的的标出来即可。 但是过不了，瓶颈在我们每一次的扫描，这不必要。可以想到，每一个改变一个点是否只需要修改一部分点，导致最终均摊下来达到正确的时间复杂度。 然而，正着加肯定是不行的，这样会 TLE。那我们可以尝试反
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摘要：一看到 DAG 显然 topo 排序，最长路简单，但是这个字典序最小比较难搞，这里有两个方法。 对于这种字典序的问题，很容易想到哈希 LCP 二分来比较，而这里关键的是连值都存不下。 发现每一个点仅从前一个点转移过来，这是固定的，那这里是否可以使用倍增的思想来写就像树上求 LCA 一样来写呢？ 当然
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摘要：令 \(b[i][j]\) 为用 \(b[i]\) 转移 \(j\) 次。 容易想到这题是二分答案题，一个贪心的思想，对于每一个 \(a_i\) ，在 \(b[a[i]][0]\sim b[a[i]][mid]\) 这些点中大于等于 \(a_{i-1}\) 的最小的值即可，时间复杂度应该是 \(O(
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摘要：\(O(n^2)\) 的做法很简单，就是枚举每一个点来求出符合条件的叶子总和。 然而这题的 \(n=70000\) 并不能通过，需要进行优化。 像这样的题，很容易想到不是对每一个点求值，而是对每一个点求对其他点的贡献。 为了简便描述，令 \(f_i\) 为 \(i\) 到最近的叶子的距离，\(d_i
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摘要：这题很明显是一道图论题，无向图部分是一颗基环树。基环树很显然可以转化成树来写，部分分也是这样提醒我们的。在分析一下题目，需要我们构造一个欧拉回路，对于欧拉回路，可以用出度等于入度即出度减入度等于 0 这个性质，那我们先对于已有的边的起点 +1 ，终点 -1，那我们就需要把这整个图都变为值为零的点，而
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摘要：赛时很唐。 可以将删掉改成保留边会好些一点。 靠考虑保留什么点，首先若两个点都大于 \(k\) 肯定是需要保留的，这时再判断有小于等于 \(k\) 的点，如果这两个点尚未联通这条边肯定是要保留的，若这一条联通肯定这一条是不能保留的。 考虑为什么是对的，首先保留的边肯定构成的是若干个联通块，我们需要通
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摘要：树剖学习笔记 树链剖分是一种将树剖分成若干条链，维护树上信息的方式。 树链剖分大多指的是重链剖分，还有长链剖分和实链剖分。 我们先给出几个定义： 重儿子：子树大小最大的儿子。 轻儿子：除了重儿子以外的其他儿子。 重边：连接重儿子的那一条边。 轻边：连接轻儿子的那一条边。 重链：将连续的重边相连成为的
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摘要：二分图是一种特殊的图模型，它可以分成两组互不相交的子集，子集内部没有任何直接连边。 判断二分图比较简单，直接黑白染色即可，若有没有矛盾，就是二分图，否则不是。 现在给出一些定义： 匹配：给定一个二分图 \(G\)，在 \(G\) 的一个子图 \(M\) 中，\(M\) 的边集 \({E}\) 中的任
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摘要：这一道题我们发现之间连边肯定是不行的，这种题肯定有很多边是没用的，考虑三条两两相交的边，如果需要连边，肯定是连最小的两条边即可。这样我们就可以想到，可以用扫描线维护每一个线段的存在的集合，每一个边只需要它在集合中的前驱和后继即可，其他的边都是没有用的，有更好的替代。时间复杂度 \(O(n\log n
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