算法导论第三章习题答案(第三版) Introduction to Algorithm
Exercises
3.1-1
因为f(n)与g(n)是渐近非负的,所以存在,使得f(n),g(n)>0,可以看出存在,使得,所以可以证出max{f(n),g(n)}=Θ(f(n)+g(n))。
3.1-2
根据题意可知,当时成立,且,当时成立,因此存在,使得当时,,因为b>0,所以,因此存在,使得,证明完毕。
3.1-3
O(n)已经代表T(n)运行上界,最少是O(n)对于T(n)来说是无法达到的,所以是没有意义的。
3.1-4
1.因为,所以成立。
2.不成立,假设成立的话,那么存在c,使得,那么,因为c是常数,n可以无限大,所以不可能成立,所以不成立。
3.1-5 略。
3.1-6
O符号给出的是运行的上界,Ω给出的是下界,若f(n)的上下界全是g(n),那么必定有f(n)=Θ(g(n))。
3.1-7
假设其不为空,那么存在f(n)=(o(g(n))∩(ω(g(n)),也就是说f(n)=o(g(n))=ω(g(n),根据书中的定义,且,这里矛盾,所以不成立,必为空集。
3.1-8 略。
3.2-1 略。
3.2-2
证明如下:
3.2-3
1.欲证,只需证,使得,对于足够大的n,一定会有,所以时,即可成立。根据斯特林近似公式可得:,故,所以,故,所以,因此当,,取,所以存在正常数时,。
2.略。
3.略。
3.2-4
根据斯特林近似公式和阶数的相关关系即可求得。
3.2-5,6,7,8
略。
(若有错误和不足,欢迎大家积极指正!)
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