摘要：
Exercise9.1-1对所有的元素，两个一组进行比较，共需n-1次比较，可以构成一棵二叉树，最小的元素在树的根结点上，接下来，画出二叉树，可以很容易的看出共需lgn-1次比较，所以共需n+lgn-2次比较才可以找出第二小的元素。9.1-2略。9.2-1在randomized-select中，对于长度为0的数组，此时p=r，直接返回A[p],所以不会进行递归调用。9.2-2略。9.2-3RANDOMIZED-SELECT(A,p,r,i){ while(true){ if(p==r) return A[p]; q=RANDOMIZED-... 阅读全文
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Exercises4.1-1若A中的元素都是负数，那么FIND-MAXIMUM-SUBARRAY的返回值是绝对值最小的子数组。4.1-2int Max_Subarray(int A[]){ int max=0; for(int i=0;imax) max=A[j]-A[i]; return max;}4.1-3对于不同的计算机，结果会略有不同；改进之后，速度性能会有所提升，性能交叉点不会改变。4.1-4最后返回语句的时候，判断结果，若为负数，则返回0。4.1-5int Max_Subarray(int A[]){ int max = 0,sum = 0; for(int i=... 阅读全文
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Exercises8.1-1最小深度为n，下一次需比较的元素比当前最大元素大即可。8.1-2将其拆为两项的和即可。\[\lg n! = \sum\limits_{k = 1}^n {\lg k} = \sum\limits_{k = 1}^{n/2} {\lg k} + \sum\limits_{k = n/2 + 1}^n {\lg k} \le \sum\limits_{k = 1}^{n/2} {\lg \frac{n}{2}} + \sum\limits_{k = n/2 + 1}^n {{\mathop{\rm lgn}\nolimits} } = \frac{n}{2}\lg \f 阅读全文
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Exercises7.1-1.略。7.1-2.返回的q值等于r，当数组中所有元素都相同时，可以将等于主元的值轮流放到两个集合中。7.1-3for循环正好是Θ(n)的复杂度，所以PARTITION的时间复杂度是Θ(n)。7.1-4.略。7.2-1\[T(n) = T(n - 1) + \Theta (n) = c{n^2} - (2cn - 1 - bn)\]当c>b时，2cn-1-bn>0,当c<b/2时，2cn-1-bn<0，所以上式的时间复杂度是Θ(n2)。7.2-2Θ(n2)。7.2-3降序排列的话，会导致每一次划分都是最坏情况，所以时间复杂度是Θ(n2)。7.2 阅读全文
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Exercises6.1-1最多为2h+1-1个，因为堆是只有最低层未满的二叉树，所以最少也会有2h个元素。6.1-2根据h≤lgnA[parent(i)]时循环终止，这两个条件都不会破坏最大堆的性质，应为A[i]没有parent，而A[i]>A[parent(i)]并不破坏堆的性质。6.5-6利用插入排序的性质，可以很容易得出结论。6.5-7保证先进入的元素的key值大于后进入key即可实现队列。栈的话反之。6.5-8对以i为根的堆提取最大值即可。6.5-9从该堆中提取一个元素，之后再将提取元素的链表中找出下一个元素插入到堆中。Thingking Problems6-1a.不总是一样的 阅读全文
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Exercises5.1-1应聘者是随机出现的，如果总是可以决定哪一个应聘者最佳，那么就意味着对任何一种应聘序列，总能知道哪一个最好的，这也就意味着我们能过比较任意的两个元素，必然也就知道了应聘者的全部次序。5.1-2Randome(0,1)只能产生0或者1，恰好二进制只有0或者1，故可以利用Random(0,1)产生Random(a,b)的每一位，计算b的位数，如果生成的数不在[a,b]范围内，就重新生成。5.1-3调用两次BASED-RANDOM，调用两次后，都产生1的概率是p2，都产生0的概率是(1-p)2，而产生一个0，一个1的概率是2p(1-p)\[E[x] = \sum\limit 阅读全文
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Exercises3.1-1因为f(n)与g(n)是渐近非负的，所以存在，使得f(n),g(n)>0，可以看出存在，使得，所以可以证出max{f(n),g(n)}=Θ(f(n)+g(n))。3.1-2根据题意可知，当时成立，且，当时成立，因此存在，使得当时，，因为b>0，所以，因此存在，使得，证明完毕。3.1-3O(n)已经代表T(n)运行上界，最少是O(n)对于T(n)来说是无法达到的，所以是没有意义的。3.1-41.因为，所以成立。2.不成立，假设成立的话，那么存在c，使得，那么，因为c是常数，n可以无限大，所以不可能成立，所以不成立。3.1-5 略。3.1-6O符号给出的是运 阅读全文
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Exercises2.1-1 略。2.1-2 略。2.1-3C/C++ Code:int Search(int A[],int v){ for(int i=0;i++;ik-p||j>q-k-1) //其中任意一个数组中所有元素都被复制回A时，即终止循环 break; if(L[i]>=R[j]) A[l]=R[j++]; else A[l]=L[i++]; } // 将另一个数组中的剩余元素复制回A for(;i2时，成立，则可以证明。3.因此，当k>=1时，且n是2的幂时，。2.3-4n=1或2时，T(n)=1;n>2时 ，。2.3-5C/C++ Cod... 阅读全文