冒泡排序

什么是冒泡排序(Bubble sort)

    要想学习排序算法，最好先从冒泡排序开始，这是最基础的排序算法。它是一种基础的交换排序。

    排序前的队列：

    

     排序后的队列期望结果：

     

    一、冒泡排序第一版

    冒泡排序的思想：把相邻的元素两两比较，当一个元素大于右侧相邻元素时，交换他们的位置；当一个元素小于右侧相邻元素时，位置不变。

    冒泡排序是一种稳定排序，值相等的元素并不会打算原本的顺序，由于改排序算法的每一轮都要遍历所有元素，总共遍历（元素数量-1）轮，所以时间复杂度为O(n²)。

    这里用PHP代码实现如下：

    /**
     * 冒泡排序的第一版
     * @param array $arr
     * @return array
     */
    public function bubbleSort(array $arr): array
    {
        $length = count($arr);
        for ($i = 0; $i < $length - 1; $i++) {
            for ($j = 0; $j < $length - $i - 1; $j++) {
                if ($arr[$j] > $arr[$j + 1]) {
                    $temp = $arr[$j];
                    $arr[$j] = $arr[$j + 1];
                    $arr[$j + 1] = $temp;
                }
            }
        }
        return $arr;
    }

     代码非常简单，使用双循环进行排序。外部循环控制所有的回合，内部循环实现每一轮的冒泡处理，先进行元素比较，再进行元素交换。

     二、 冒泡排序第二版：提前结束

     经过几轮的排序后，有可能整个数列已经是有序的了。但是按照排序算法，仍然要继续执行后面的排序。

     在这种情况下，如果能判断出数列已经有序，并做出标记，那么剩下的几轮排序就不必执行了，可以提前结束工作。

     优化后的算法，这里用PHP代码实现如下：      

    /**
     * 冒泡排序的第二版
     * @param array $arr
     * @return array
     */
    public function bubbleSort(array $arr): array
    {
        $length = count($arr);

        for ($i = 0; $i < $length - 1; $i++) {
            // 是否排序标识：如果没有交换，则列表已经完成排序
            $isSorted = false;
            for ($j = 0; $j < $length - $i - 1; $j++) {
                if ($arr[$j] > $arr[$j + 1]) {
                    $temp = $arr[$j];
                    $arr[$j] = $arr[$j + 1];
                    $arr[$j + 1] = $temp;
                    $isSorted = true;
                }
            }

            if (!$isSorted) {
                break;
            }
        }
        return $arr;
    }

    三、 冒泡排序第三版：数列有序区的界定

    比如上图中这个数列：前半部分的元素（3,4,2,1）无序，后半部分的元素（5,6,7,8）按照升序排列，并且后半部分元素中的最小值也大于前半部分元素的最大值         

    第一轮排序后的结果：

  

    第二轮排序后的结果：

   

    分析：

    1）右面的许多元素已经是有序的了，可是每一轮还是白白地比较了许多次。这正是冒泡排序中另一个需要优化的点。

    2）这个问题的关键点在于对数列有序区的界定。按照现有的逻辑，有序区的长度和排序的轮数是相等的。例如第一轮排序过后的有序区长度是1，第2轮排序过后的有序长度是2......

    实际上，数列真正的有序区可能会大于这个长度，如上图第二轮排序后，后面的5个元素实际上都属于有序区了。因此后面的多次元素比较是没有意义的。那么，该如何避免这种情况呢？

    优化方案：我们可以在每一轮排序后，记录下来最后一次元素交换的位置，该位置即为无序数列的边界，再往后就是有序区了。

    优化的算法，这里用PHP代码实现如下：

    /**
     * 冒泡排序的第三种写法
     * @param array $arr
     * @return array
     */
    public function bubbleSort(array $arr): array
    {
        $length = count($arr);

        // 记录每一轮最后一次交换的下标
        $lastExchangeIndex = 0;

        // 无序数列的边界，每次比较只需要比到这里为止
        $sortBorder = $length - 1;

        for ($i = 0; $i < $length - 1; $i++) {
            // 是否排序标识：如果没有交换，则列表已经完成排序
            $isSorted = false;

            for ($j = 0; $j < $sortBorder; $j++) {
                if ($arr[$j] > $arr[$j + 1]) {
                    $temp = $arr[$j];
                    $arr[$j] = $arr[$j + 1];
                    $arr[$j + 1] = $temp;
                    $isSorted = true;

                    // 更新为最后一次交换元素的位置
                    $lastExchangeIndex = $j;
                }
            }

            // 更新无序数列的边界
            $sortBorder = $lastExchangeIndex;

            if (!$isSorted) {
                break;
            }
        }
        return $arr;
    }
}

    说明：这里使用两个变量lastExchangeIndex和sortBorder，可以让逻辑更加清晰。当然，从实现效果来说，这里也可以只用一个变量sortBorder，初始值为$length-1，每次内循环中交换元素后重新赋值为$j。这样实现也可以的。

 

    参考链接：https://visualgo.net/zh/sorting