数据结构-队列

数据结构-队列

    应用

    日常生活中，电脑里面的操作系统以及像移动联通中的客服系统，都是应用了一种数据结构来实现刚才提到的先进先出的排队功能，这就是队列。

    定义

    队列（queue）是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。队列是一种先进先出（First In First Out）的线性表，简称FIFO。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。

 

    1、重要的概念：队头和队尾

   队头指向的是第一个元素，而队尾指向的是最后一个元素。

    2、重要的操作：入队和出队

   队列和栈一样也是访问受限制的。

   1）入队：将一个元素添加到队尾

   2）出队：从队头取出一个元素

    队列的存储方式（底层实现）

    线性表有顺序存储和链式存储，栈是线性表，所以有这两种存储方式。队列作为一种特殊的线性表，也同样存在这两种存储方式。

    队列的底层实现可以用数组和链表，基于数组实现的队列叫做顺序队列，基于链表实现的队列叫作链式队列。

    一、队列的顺序存储结构及实现

    1.  队列顺序存储的不足

    假设一个队列有n个元素，则顺序存储的队列需建立一个大于n的数组，并把队列的所有元素存储在数组的前n个单元，数组下标为0的一端即是队头。入队操作，其实就是在队尾追加一个元素，不需要移动任何元素，因此时间复杂度为O(1)。

 

   与栈不同的是，队列元素的出列是在队头，即下标为 0 的位置，这意味着，队列中的所有元素都得向前移动，以保证队列的队头，也就是下标为0的位置不为空，此时时间复杂度为O(n)。

   这里的实现和线性表的顺序存储结构完全相同，不再详述。

   现实确实如此，一群人排队买票，前面的人买好离开，后面的人就要全部向前一步，补上空位，似乎这也没什么不好。

   可是仔细想想，为什么出队列一定要全部移动呢，如果不去限制队列的元素必须存储在数组的前 n 个单元这一条件，出队的性能就会大大增加。也就是说，队头不需要一定在下标为0的位置。

   进一步改进：

   为了避免当只有一个元素时，队头和队尾重合使处理变得麻烦，所以引入了两个指针，front指针指向队头元素，rear指针指向队尾元素的下一个位置，这样当front等于rear时，此队列就是一个空队列。

   1）假设有一个长度为5的数组，初始状态是一个空队列，如下图左图所示。

front与rear指针均指向下标为0，然后入队a1,a2,a3,a4，front指针依然指向下标为0的位置，而rear指标指向下标为4 的位置，如下图右图所示。

 

   2）出队a1,a2，则front指针指向下标为2的位置，rear不变，如下图左图所示。再入队a5,此时front指针不变，rear指针移动到数组之外。数组之外将是到哪里呢？新的问题又产生了。

 

    问题还不止于此。假设这个队列的总个数不超过5个，但目前如果接着入队的话，因数组末尾元素已经占用，再向后加，就会产生数组越界的错误，可实际上，我们的队列在下标为0和1的地方还是空闲的。我们把这种现象叫做“假溢出”。

 2.  循环队列的定义

    为了解决上面提出的“假溢出”的问题，就是后面满了，就再从头开始，也就是头尾相接的循环。我们把队列的这种头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。

   循环队列需要保留一个存储空间，对于一个存储空间为n的循环队列来说只能存放n-1为数据，因为如果不保留一个存储空间的话，当front==rear时，就有可能存在队空或者队满的情况。

    1）队空： front==rear

    2）队满： （rear+1）%QueueSize == front

    3）说明：取模“%”的目的就是为了整合rear与front大小为一个问题

    4）通用的计算队列长度公式为：

  （rear - front + QueueSize）%QueueSize

    总结：单是顺序存储，若不是循环队列，算法的时间性能是不高的，但循环队列又面临着数组可能会溢出的问题，所以我们还需要研究一下不需要担心队列长度的链式存储结构。

    二、队列的链式存储结构及实现

    队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表，只不过它只能尾进头出而已，我们把它简称为链队列。

    为了操作上的方便，我们将队头指针指向链队列的头结点，而队尾指针指向终端结点：

 

    空队列时，front和rear都指向头结点，如图：

 

    总结：对于循环队列和链队列的比较，可以从两方面来考虑

    1）时间上，它们的基本操作都是常数时间，即都是O(1)，不过循环队列是事先申请好空间，使用期间不释放，而对于链队列，每次申请和释放结点也会存在一些时间开销，如果入队出队频繁，则两者还是有细微差异。

    2）空间上，循环队列必须有一个固定的长度，所以就有了存储元素个数和空间浪费的问题。而链队列不存在这个问题，尽管它需要一个指针域，会产生一些空间上的开销，但也可以接受。所以在空间上，链队列更加灵活。

   总的来说，在可以确定队列长度最大值的情况下，建议用循环队列，如果无法预估队列的长度时，则用链队列。

    三、优先队列

    优先队列是特殊的队列，从“优先”一词，可看出有“插队现象”。比如在火车站排队进站时，就会有些比较急的人来插队，他们就在前面先通过验票。优先队列至少含有两种操作的数据结构：insert（插入），即将元素插入到优先队列中（入队）；以及deleteMin（删除最小者），它的作用是找出、删除优先队列中的最小的元素（出队）。

    其中每个元素被赋予优先级，其中优先级最高的最先被删除。其中优先级若以值来代表，值越大优先级越高，这种被称为最大优先队列。同理可得最小优先队列，而堆则正是这种优先队列的具体实现。

    优先队列的实现常选用二叉堆，在数据结构中，优先队列一般也是指堆。堆是一种常用的树形结构，是一种特殊的完全二叉树。这里先提一下，后面学到树的相关内容再仔细讲述记录。

   

 

参考资料： 程杰《大话数据结构》