线性表的顺序存储结构
线性表的顺序存储结构
相关概念
举个栗子：
大学的时候，宿舍有一个同学，帮大家去图书馆占座。他每次去图书馆，挑一个好地儿，把他书包里的书，一本一本按座位放好，若书不够，再把水杯，水笔都用上，长长一排，九个座硬是被他占了。
1. 顺序存储的定义
线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
示意图：
2. 顺序存储方式
线性表的顺序存储结构，其实就和刚才图书馆占座的例子一样，就是在内存中找了块地儿，通过占位的形式，把一定内存空间给占了，然后把相同数据类型的数据元素依次存放在这块空地中。
既然线性表的每个数据元素的类型都相同，所以可以用一维数组来实现顺序存储结构，即把第一个数据元素存到数组下标为0的位置中，接着把线性表相邻的元素存储在数组中相邻的位置。
这里有几个关键的地方：
1）为了建立一个线性表，要在内存中找一块地，这块地的第一位置就非常关键，他是存储空间的起始位置
2）数组的长度就是这个最大存储容量
3）线性表的当前长度
3. 数据长度与线性表长度区别
1）数组的长度是存放线性表的存储空间的长度，存储分配后这个量一般是不变的。当然，一般高级语言是可以通过编程手段实现动态分配数组，不过这会带来性能上的损耗。
2）线性表的长度是线性表中数据元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行，这个量是变化的。
在任意时刻，线性表的长度应该小于等于数组的长度。
4. 地址计算方法
数组是从0开始第一个下标的，于是线性表的第i个元素是要存储在数组下标为i-1的位置，即数据元素的序号和存放它的数组下标之间存在对应关系：
存储器中的每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址。
假设每个数据元素占用的都是c个存储单元，那么每个数据元素地址可通过公式计算得到: LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*c
它的存取时间性能为O(1)。我们通常把具有这一特点的存储结构称为随机存取结构。
相关操作
1. 获得元素操作（GetElem）
获取元素的思路：
1）考虑边界问题，顺序线性表L已存在（非空表），并且i必须在1<=i<=ListLength(L)范围内，否则抛出异常
2）将数值下标为i-1的值返回即可
C语言的实现如下：
1 // 获得元素操作 2 #define OK 1 3 #define ERROR 0 4 #define TRUE 1 5 #define FALSE 0 6 typedef int Status; 7 /*Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等*/ 8 /*初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)*/ 9 /*操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值*/ 10 11 Status GetElem(SqList L, int i, ElemType *e) 12 { 13 if (L.length == 0 || i < 1 || i > L.length) 14 return ERROR; 15 *e = L.data[i-1]; 16 return OK; 17 }
PHP的实现如下：
1 <?php 2 class Seqlist{ 3 4 private $seq_list; //顺序表 5 /** 6 * 顺序表初始化 7 * 8 * @param mixed $seq_list 9 * @return void 10 */ 11 public function __construct($seq_list=array()){ 12 $this->seq_list = $seq_list; 13 } 14 15 /** 16 * 返回顺序表元素个数 17 * 18 * @return int 19 */ 20 public function listLength(){ 21 return count($this->seq_list); 22 } 23 24 /** 25 * 返回顺序表中下标为i的元素值 26 * 27 * @param int i 28 * @return mixed 如找到返回元素值，否则返回false 29 */ 30 public function getElem($i){ 31 if ($this->seq_list && $i > 0 && $i <= $this->listLength()) { 32 return $this->seq_list[$i-1]; 33 }else{ 34 return false; 35 } 36 } 37 }
2. 插入操作
插入算法的思路：
1）如果插入位置不合理（1<=i<=ListLength(L)+1），抛出异常
说明：最好的情况就是，插入的位置为末尾：ListLength(L)+1（不是数组下标）,这个时候不用移动元素，时间复杂度是O(1)
2）如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量
3）从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置
4）将要插入元素填入位置 i 处
5）表长加1
C语言的实现如下：
1 // 插入操作 2 #define OK 1 3 #define ERROR 0 4 #define TRUE 1 5 #define FALSE 6 typedef int Status; 7 /*初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)*/ 8 /*操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e,L的长度加1*/ 9 10 Status ListInsert(SqList *L, int i, ElemType e) 11 { 12 int k; 13 if (L->length == MAXSIZE) /*顺序线性表已经满*/ 14 return ERROR; 15 if (i < 1 || i > L->length + 1) /*当i不在范围内时*/ 16 return ERROR; 17 18 if (i <= L->length) /*若插入数据位置不在表尾*/ 19 { 20 for (k = L->length - 1; k >= i - 1; k--) /*将要插入位置后数据元素向后移动一位*/ 21 { 22 L->data[k + 1] = L->data[k]; 23 } 24 } 25 L->data[i - 1] = e; /*将新元素插入*/ 26 L->length++; 27 return OK; 28 }
PHP的实现如下：
1 <?php 2 class Seqlist{ 3 4 private $seq_list; //顺序表 5 /** 6 * 顺序表初始化 7 * 8 * @param mixed $seq_list 9 * @return void 10 */ 11 public function __construct($seq_list=array()){ 12 $this->seq_list = $seq_list; 13 } 14 15 /** 16 * 在指定位置 i 插入一个新元素 $value 17 * 18 * @param int $i 19 * @param mixed $value 20 * @return bool 插入成功返回 true, 否则返回 false 21 */ 22 public function listInsert($i, $value){ 23 // 三种情况：插入位置不合理 24 if ($i > $this->listLength()+1 || $i < 1) { 25 return false; 26 }elseif ($i == $this->listLength()+1) { 27 // 最好的情况：元素插入到最后一个位置，不需要移动元素，时间复杂度为O(1) 28 $this->seq_list[$i-1] = $value; 29 }else{ 30 // 从 $i-1 到最后的元素位置向后移动一位 31 for ($k = $this->listLength()-1; $k >= $i-1; $k--) { 32 $this->seq_list[$k+1] = $this->seq_list[$k]; 33 } 34 $this->seq_list[$i-1] = $value; 35 } 36 37 return true; 38 } 39 }
这里有一个疑问，因为前面我们提到了：在任意时刻，线性表的长度应该小于数组的长度。
在用C语言实现的版本中，我们用到了L->length == MAXSIZE去考虑可能会产生异常的情况，但是php版本实现中却没有相应代码的体现，为什么呢？我们知道php中的变量是不需要申请可以直接使用的。那这个地方数组的长度是多大，如何计算呢？
其实，PHP中的所谓“数组”实际上并不是纯粹的数组！而是“哈希表”或者说是“字典”。PHP的数组本身不是由基础的数据结构构成，但是其内部实现方式应用到了大部分的线性表数据结构，等到后面再来重新回顾PHP数组的内部实现原理。
3. 删除操作
删除算法的思路：
1）如果删除位置不合理，抛出异常
2）取出删除元素
3）从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置
4）表长减1
C语言的实现如下：
1 // 删除操作 2 #define OK 1 3 #define ERROR 0 4 #define TRUE 1 5 #define FALSE 6 typedef int Status; 7 /*初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)*/ 8 /*操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1*/ 9 Status ListDelete(SqList *L, int i, ElemType *e) 10 { 11 int k; 12 if (L->length == 0) /*线性表为空*/ 13 return ERROR; 14 if (i < 1 || i > L->length) /*删除位置不正确*/ 15 return ERROR; 16 *e = L->data[i - 1]; 17 if (i < L->length) /*如果删除不是最后位置*/ 18 { 19 for (k = i; k < L->length; k++) 20 21 L->data[k - 1] = L->data[k]; 22 } 23 L->length--; 24 return OK; 25 }
PHP的实现如下：
1 <?php 2 class Seqlist{ 3 4 private $seq_list; //顺序表 5 /** 6 * 顺序表初始化 7 * 8 * @param mixed $seq_list 9 * @return void 10 */ 11 public function __construct($seq_list=array()){ 12 $this->seq_list = $seq_list; 13 } 14 15 /** 16 * 返回顺序表元素个数 17 * 18 * @return int 19 */ 20 public function listLength(){ 21 return count($this->seq_list); 22 } 23 24 /** 25 * 删除顺序表中 i 位置的元素， 并用 $value 返回其值 26 * 27 * @param int $i 28 * @return mixed 删除成功返回 $value，否则返回 false 29 */ 30 public function listDelete($i) 31 { 32 //两种情况：删除位置不合理 33 if ($i < 1 || $i > $this->listLength()) { 34 return false; 35 } else { 36 $value = $this->seq_list[$i - 1]; 37 for ($k = $i - 1; $k < $this->listLength() - 1; $k++) { 38 $this->seq_list[$k] = $this->seq_list[$k + 1]; 39 } 40 unset($this->seq_list[$this->listLength() - 1]); 41 42 return $value; 43 } 44 } 45 }
线性表顺序存储结构的优缺点
1. 优点：
1）无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间
2）可以快速地存取表中任一位置的元素
2. 缺点：
1）物理上相邻存储，不便于内存利用。例如一个容量为10的数组，需要内存为10字节，但是目前没有连续10个字节空余的内存空间，但是有很多不连续的小于10字节的内存空间，这样也没办法分配。造成存储空间的”碎片”。
2）顺序表的容量很难确定。对于C语言而言，定义一个数组是需要指定数组大小的。这个大小就是为了方便底层用于申请连续内存空间。PHP源码中在初始化一个空数组的时候，也会先创建一个长度为16的arData数组，在需要扩容的时候再进行数组扩容。
3）不便于插入和删除操作，需要移动整个顺序表元素
参考资料：程杰《大话数据结构》
