LeetCode面试题 08.12. 八皇后---回溯算法解决N皇后问题(C++实现）

N皇后问题源于著名的八皇后问题：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法！

将8x8扩展为NxN即为N皇后问题，要解决此问题，最简单的方法就是暴力枚举，此时的时间复杂度为N^2，回溯算法与简单暴力枚举类似，不同点在于当判定某种状态不符合答案时，便不再继续枚举此状态的后续状态，而是回溯到该状态之前，继续遍历其他的可能值。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

bool check(const vector<vector<int>> &vec, int row, int col, int n)
{
    // 检查列冲突
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (vec[i][col] == 1)
            return false;
    }

    // 检查左上对角线
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--)
    {
        if (vec[i][j] == 1)
            return false;
    }
    for (int i = row + 1, j = col + 1; i < n &&j < n; i++, j++)
    {
        if (vec[i][j] == 1)
            return false;
    }

    // 检查左下对角线
    for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++)
    {
        if (vec[i][j] == 1)
            return false;
    }
    for (int i = row + 1, j = col - 1; i < n&&j >= 0; i++, j--)
    {
        if (vec[i][j] == 1)
            return false;
    }

    return true;
}

void findQueen(vector<vector<int>> &vec, int row, int n, vector<vector<string>> &res)
{
    if (row == n)
    {
        vector<string> queenResult;
        for (auto &i : vec)
        {
            string str;
            for (auto j : i)
            {
                if (j == 1)
                    str += 'O';
                else
                    str += '+';
            }
            queenResult.push_back(str);
        }
        res.push_back(queenResult);
    }

    for (int col = 0; col < n; col++)
    {
        // 回溯
        if (check(vec, row, col, n))
        {
            vec[row][col] = 1;
            findQueen(vec, row + 1, n, res);
            vec[row][col] = 0;    // 遍历下一列时，将当前列重置
        }
    }
}

// N皇后
vector<vector<string>> NQueen(int n)
{
    vector<vector<int>> vec(n, vector<int>(n, 0));
    vector<vector<string>> res;
    findQueen(vec, 0, n, res);
    return res;
}

int main()
{
    auto res = NQueen(8);
    for (int i = 0; i < res.size(); i++)
    {
        cout << "result " << i << ":" << endl;
        for (auto &s : res[i])
            cout << s << endl;
    }
    return 0;
}