[国家集训队] 旅游 题解

题目大意

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给定结点个数为 \(n\) 的有边权树，需要维护 \(m\) 次操作，分为如下 \(5\) 种：

1. 修改某条边的边权。
2. 对某条路径上的边的边权取为相反数。
3. 查询路径上的边权和。
4. 查询路径上边权的最大值。
5. 查询路径上边权的最小值。

限制： \(1\le n, m\le 2\times 10^4\)。

解法

这是一道轻重链剖分边权转点权的模板题。

首先发现边权不易维护，但我们先前有用轻重链剖分维护点权的经验，所以考虑能否将边权移植为点权。

随后发现如果我们将每条边的边权赋给深度较深的那个点作为点权，每条边会唯一的赋到一个点上。

在这个前提上我们就可以通过轻重链剖分解决这个问题，剩下的都是线段树的模板。

需要注意的是，在边权转点权的题目中，在查询和修改时需要避开 \(u,v\) 的 \(\rm lca\)（因为 \(\rm lca\) 对应的是连接其与其父亲节点的点权，不在我们的查询范围内）。

此题需要注意结点从 \(0\sim n - 1\) 编号。

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