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Description Given integers \(n\) and \(k\), find a non-negative sequence \(\{a_n\}\) satisfying the following conditions: The summation of \(\{a_n\}\) 阅读全文
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数据记录教程 (20.1.2024 ver.) 对战开始前 在数据记录的开始应写明半庄数以及参与对局的人数, 并另起一行写出参与对局人数的昵称 (此昵称需完全与群内战 ID 一致，否则会导致通算记录错误，例如将"手抓肉"写爲"肉"）。 Example: 假设"手抓肉", "飘雪", "feichen 阅读全文
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Description 证明下列关系式: (1). $\arcsin x=x+o(x),x\to 0$;$\quad$(2). $\arctan x=x+o(x)$;$\quad$(3). $\sqrt[n]{1+x}=1+\dfrac{1}{n}x+o(x),x\to 0$; (4). $\sqr 阅读全文
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工科数学分析 Chap 1. 习题 1.4.4 Description 当 $x\to 0$ 时, 下列函数哪些是 $x$ 的高阶无穷小? 哪些是 $x$ 的同阶或等价无穷小? 哪些是 $x$ 的低阶无穷小? 并指出无穷小的阶数. (1). $x^4+\sin 2x,x\in \mathbb{R}$ 阅读全文
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Prove that ${s_n}$ converges implies that ${|s_n|}$ converges. Is the converse true? Suppose $\lim\limits_{n\to\infty}s_n=s$. $\forall \varepsilon>0,\ 阅读全文
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多项式 数域 (number field) 设 $\mathbb F\subseteq \mathbb C$, 且 $0,1\in \mathbb F$, $\forall x,y\in \mathbb F$, 若 $x+y,x-y,x\cdot y\in \mathbb F$, 且当 $y\neq 阅读全文
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Description 定义 \(b_n\) 为将有 \(n\) 个集合的元素划分为任意个无序非空子集的方案数（贝尔数），求 \(b_n\bmod {998244353}\)。 多测。 \(1\le n\le 10^5\)，\(T=10^3\)。 Solution 发现 \(b_n\) 实际上是一行 阅读全文
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Description 给定 \(n,k\)，求 \[ \begin{Bmatrix} 0 \\k \end{Bmatrix},\begin{Bmatrix} 1 \\k \end{Bmatrix},\cdots,\begin{Bmatrix} n \\k \end{Bmatrix} \] 即一列的 阅读全文
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Description 对有 \(m\) 个坏点的 \(n\times n\) 网格，只能往右或者往下走，计算从 \((1,1)\) 到 \((n,n)\) 的方案数。 限制：\(1\le n\le 10^6\)，\(1\le m\le 3000\)。 Solution 首先考虑到如果没有障碍点的存 阅读全文
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题目大意 题目链接。 给定结点个数为 \(n\) 的有边权树，需要维护 \(m\) 次操作，分为如下 \(5\) 种： 修改某条边的边权。 对某条路径上的边的边权取为相反数。 查询路径上的边权和。 查询路径上边权的最大值。 查询路径上边权的最小值。 限制： \(1\le n, m\le 2\time 阅读全文